高一数学 北师大版 必修 第一册 §1 1.2　集合的基本关系（学案+课件+课时作业共3份打包）.zip

1.2　集合的基本关系
学****目 标
核 心 素 养
1.理解集合的包含与相等的含义．(难点)
2．能识别集合的子集、真子集，会判断集合间的关系．(难点、易混点)
1．通过对集合之间包含与相等的含义以及子集、真子集概念的学****培养数学抽象素养．
2．借助子集、真子集的应用，培养逻辑推理素养．
1．Venn图
为了直观地表示集合间的关系，常用平面上封闭曲线的内部表示集合，称为Venn图．
2．子集
文字叙述
对于两个集合A与B，如果集合A中的任何一个元素都属于集合B，即若a∈A，则a∈B，那么称集合A是集合B的子集．
符号表示
若a∈A⇒a∈B，则A⊆B．
图形表示
性质
(1)任何一个集合都是它本身的子集，即A⊆A．
(2)空集是任何集合的子集，即∅⊆A．
(3)若A⊆B，B⊆C，则A⊆C．
思考1：符号“∈”与“⊆”有何不同？
提示：“∈”表示元素与集合的关系，而“⊆”表示集合与集合的关系．
3．集合相等
对于两个集合A与B，如果集合A是集合B的子集，且集合B也是集合A的子集，那么称集合A与集合B相等，记作A＝B．
思考2：如何证明集合相等？
提示：证明这两个集合互为子集．
4．真子集
对于两个集合A与B，如果A⊆B，且A≠B，那么称集合A是集合B的真子集，记作AB.
1．设M＝，N＝，则下列关系正确的是(　　)
A．N∈M　　　　　　 B．NM
C．N⊆M D．N⊇M
C　[由1∈M，知N⊆M.]
2．已知集合A＝{x|x是平行四边形}，B＝{x|x是矩形}，C＝{x|x是正方形}，D＝{x|x是菱形}，则(　　)
A．A⊆B B．C⊆B
C．D⊆C D．A⊆D
B　[根据四边形的定义和分类，可知选B.]
3．集合的子集有________个．
4　[集合的子集分别是∅，，，.]
4．已知集合⊆，求实数a的值．
[解]　(1)由已知，得16∈，所以a2＝16或a＋3＝16，解得a＝－4，4或13，
当a＝4时，a＋3＝7，集合的元素不满足互异性，
所以，实数a的值为－4，13.
集合间的关系的判断
【例1】　判断下列各组中集合间的关系．
(1)A＝，B＝{x|x是等边三角形}；
(2)A＝，B＝；
(3)A＝，B＝；
(4)A＝，B＝{xn＋1，n∈Z}．
[解]　(1)因为等边三角形一定是等腰三角形，但等腰三角形不一定是等边三角形，故BA.
(2)A＝B.
(3)把集合A与B在数轴上表示出来，根据定义易得AB.
(4)A＝，B＝，又，所以AB.
判断两集合关系的常用方法
(1)化简集合，从元素的属性中寻找两集合间的关系；
(2)利用列举法表示各集合，从元素中寻找关系．
提醒：在判断集合间的关系时，要注意数轴及Venn图的应用，它可以直观地帮助我们发现集合间的关系．
1．设A＝，B＝，C＝，判断它们之间的关系．
[解]　因为A＝＝{x|x＝2＋1，n∈Z}⊆B，B＝＝⊆A，
所以A＝B.
因为C＝＝{x|x＝2×2n－1，n∈Z}⊆A，又－3∈A，但－3C，所以CA.
综上，CA＝B.
子集个数问题
【例2】　已知M⊆