高一数学 北师大版 必修 第一册 §1 1.3　集合的基本运算（学案+课件+课时作业共6份打包）.zip

1.3　集合的基本运算
第1课时　交集与并集
学****目 标
核 心 素 养
1．理解两个集合的交集与并集的含义，会求两个集合的交集与并集．(重点、难点)
2．能使用Venn图表达集合的关系与运算，体会图示对理解抽象概念的作用．(难点)
1．借助Venn图培养直观想象素养．
2．通过并集与交集的运算，提升数学运算素养．
1．交集与并集的定义
交集
并集
文字
叙述
由既属于集合A又属于集合B的所有元素组成的集合，叫作集合A与B的交集，记作A∩B，读作“A交B”．
由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合，叫作集合A与B的并集，记作A∪B，读作“A并B”．
图示
表示
符号
表示
A∩B＝{x|x∈A，且x∈B}
A∪B＝{x|x∈A，或x∈B}
思考1：在什么条件下，集合A∪B的元素个数等于集合A与B的元素个数之和？
提示：A∩B＝∅.
2．交集与并集的运算性质
交集的运算性质
并集的运算性质
A∩B＝B∩A
A∪B＝B∪A
A∩A＝A
A∪A＝A
A∩∅＝∅
A∪∅＝A
A⊆B⇔A∩B＝A
A⊆B⇔A∪B＝B
思考2：交集与并集的运算满足结合律吗？
提示：满足．
1.∩＝(　　)
A．　　　 B．
C． D．
[答案]　D
2．设M＝，N＝，则M∩N＝________；M∪N＝________．
[答案]　　
3．若集合A＝，B＝则A∪B＝________．
　[如图
所以A∪B＝.]
4．已知集合A＝{－4，2a－1，a2}，B＝{a－5，1－a，9}，且9∈(A∩B)，求a的值．
[解]　∵9∈(A∩B)，∴9∈B且9∈A，
∴2a－1＝9或a2＝9，解得a＝5或a＝±3.
当a＝3时，a－5＝1－a＝－2，集合B的元素不满足互异性，所以a＝5或a＝－3.
交集运算
【例1】　(1)∩{x|x是等边三角形}＝______．
(2)∩＝(　　)
A．　 B．
C． D．
(3)已知集合A＝，B＝{6，8，10，12，14}，则集合A∩B元素的个数为(　　)
A．5　　　　B．4　　　　C．3　　　　D．2
(1){x|x是等边三角形}　(2)A　(3)D　[(1)因为⊆{x|x是等腰三角形}，
所以∩＝{x|x是等边三角形}．
(2)如图，
所以{x|－1≤x≤2}∩{x|0≤x≤4}＝.
(3)因为8＝3×2＋2；14＝3×4＋2，
所以A∩B＝.]
1．在进行集合的交集运算时，要根据交集的定义进行运算，尽可能地借助Venn图和数轴使抽象问题直观化．一般地，集合元素离散时要用Venn图表示；集合元素是连续时用数轴表示，但要注意端点值的取舍．
2．恰当地使用交集的交换律与结合律，可简化运算过程．
1．(1)已知集合A＝，B＝，则A∩B＝(　　)
A．　　　　　　 B．
C． D．
(2)设集合A＝，B＝，若A∩B≠∅，则实数a的取值范围是(　　)
A．－1<a≤2 B．a>2
C．a≥－1 D．a>－1
(1)A　(2)D　[(1)由交集的定义可知，A∩B＝.
(2)在数轴上表示两集