贵州省兴义十中人教版高一下学期3月月考数学试题.zip

贵州省兴义十中2011-2012学年高一下学期3月月考数学试题
I 卷
一、选择题
1．下列四个几何体中，各几何体的三视图有且仅有两个视图相同的是（ ）
A．①② B．②③ C．②④ D．①③
【答案】C
解析：①的三个视图都相同；②的主视图与左视图相同，与俯视图不同；③的三个视图互不相同；④的主视图与左视图相同，而与俯视图不同。
2．在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝3，沿AC将矩形ABCD折叠，其正视图和俯视图如图12－8所示．此时连接顶点B、D形成三棱锥B－ACD，则其侧视图的面积为(　　)
A． B． C． D．
【答案】C
3．四棱锥P－ABCD的底面是矩形，AB＝3，AD＝PA＝2，PD＝2，∠PAB＝60°，则异面直线PC与AD所成的角的余弦值为(　　)
A． B．
C． D．
【答案】B
4．圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍，母线长为3，圆台的侧面积为84π，则圆台较小底面的半径为(　　)
A．7 B．6
C．5 D．3
【答案】A
5．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）
A． B．
C． D． 5
【答案】A
6．已知一个棱长为2的正方体，被一个平面截后所得几何体的三视图如图12－7所示，则该几何体的体积是(　　)
A．8
B．
C．
D．
【答案】C
7．下列四个几何体中，各几何体的三视图有且仅有两个视图相同的是（ ）
A．①② B．②③ C．②④ D．①③
【答案】C
解析：①的三个视图都相同；②的主视图与左视图相同，与俯视图不同；③的三个视图互不相同；④的主视图与左视图相同，而与俯视图不同。
8．已知正方体的外接球的体积是，则这个正方体的棱长是(　　)
A．　　　　　　　　　 B．
C． D．
【答案】D
9．若一个底面是正三角形的三棱柱的主视图如右图所示，其顶点都在一个球面上，则该球的表面积是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
10．在正三棱锥S-ABC中，M、N分别是SC、BC的中点，且，若侧菱SA=，则正三棱 S-ABC外接球的表面积为（ ）
A．12 B．32 C．36 D．48
【答案】C
11．若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示,则其侧面积等于 ( ）
A．6
B．2
C．
D．
【答案】A
12．如果三棱锥S-ABC的底面是不等边三角形，侧面与底面所成的二面角都相等，且顶点S在底面的射影O在△ABC内，那么O是△ABC的（ ）
A．内心 B．重心 C．外心 D．垂心
【答案】A
II卷
二、填空题
13．如图，直四棱柱ABCD－A1B1C1D1的高为3，底面是边长为4且∠DAB＝60°的菱形，AC∩BD＝O，A1C1∩B1D1＝O1，则二面角O1－BC－D的大小为 .
【答案】60°
14．三棱锥P－ABC中，PA⊥底面ABC，PA＝3，底面ABC是边长为2的正三角形，则三棱锥P－ABC的体积等于________．
【答案】
15．已知长方体从同一顶点出发的三条棱的长分别为、、，则这个长方体的外接球的表面积为 .
【答案】
16．一个三棱锥的三视图如图所示，其正（主）视图、侧（左）侧图、俯视图面积分别为3、4、6，则这个几何体的体积为 。
【答案】4
三、解答题
17．如图，在多面体ABCDE中，面，，且，为中点。
(Ⅰ）求证：平面；
(Ⅱ）求多面体ABCDE的体积；
(Ⅲ）求平面ECD和平面ACB所成的锐二面角的余弦值。
【答案】（Ⅰ）找BC中点G点，连接AG，FG
∴F，G分别为DC，BC中点
∴FG
∴四边形EFGA为平行四边形
∴
∵AE
∴
又∵
∴平面ABC平面BCD
又∵G为BC中点且AC=AB=BC
∴AGBC
∴AG平面BCD
∴EF平面BCD
(Ⅱ）过作C作CHAB，则CH平面ABDE且
∴
(Ⅲ）以H为原点建立如图所示的空间直角坐标系
则
设平面CEF的法向量为，
由 得
平面ABC的法向量为
则
∴平面角ECD和平面ACB所成的锐二面角的余弦值为
18．如图，在五面体ABCDEF中，FA⊥平面ABCD，AD∥BC∥FE，AB⊥AD，M为EC的中点，AF＝AB＝BC＝FE＝AD.
(1)求异面直线BF与DE所成的角的