贵州省兴义四中人教版高一下学期3月月考数学试题.zip

贵州省兴义四中2011-2012学年高一下学期3月月考数学试题
I 卷
一、选择题
1．角形构成，根据图中的数据可得此几何体的体积为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
2．一个几何体的三视图如图12－9所示，则这个几何体的体积是(　　)
A． 　　　B．1
C． 　　　D．2
【答案】A
3．某几何体的三视图如图所示，则它的体积是(　　)
A．8－ B．8－
C．8－2π D．
【答案】A
4．高为的四棱锥S－ABCD的底面是边长为1的正方形，点S、A、B、C、D均在半径为1的同一球面上，则底面ABCD的中心与顶点S之间的距离为(　　)
A． B．
C． D．
【答案】A
5．一个空间几何体的正视图、侧视图均是长为2、高为3的矩形，俯 视图是直径为2的圆(如下图），则这个几何体的表面积为（ ）
A．12+ B．7 C． D．
【答案】C
6．下图是长和宽分别相等的两个矩形．给定下列三个命题：①存在三棱柱，其正视图、俯视图如下图；②存在四棱柱，其正视图、俯视图如下图；③存在圆柱，其正视图、俯视图如下图．其中真命题的个数是(　　)
A．3 B．2
C．1 D．0
【答案】A
7．如图，某简单几何体的正（主）视图与侧（左）视图都是连长为1的正方形，且其体积为，则该几何体的俯视图可以是 ( ）
【答案】D
8．若某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的直观图可以是(　　)
【答案】D
9． 某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
10．一个几何体的三视图如图所示，那么此几何体的侧面积（单位：㎡）为（ ）
A．48 B．64 C．80 D．120
【答案】C
11．某几何体的三视图如图所示，则它的体积是( )
A． B． C． D．
【答案】A
12．若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示，则其侧面积等于（ ）
A． B．2 C．2 D．6
【答案】D
II卷
二、填空题
13．有一棱长为a的正方体骨架，其内放置一气球，使其充气且尽可能地大(仍保持为球的形状)，则气球表面积的最大值为________．
【答案】2πa2
14．一个几何体的三视图如右图所示，则该几何体的表面积为 .
【答案】24＋12
15．如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，∠ACB＝90°，AA1＝2，AC＝BC＝1，则异面直线A1B与AC所成角的余弦值是________．
【答案】
16．如图，正方体ABCD—A1B1C1D1中，AB＝2，点E为AD的中点，点F在CD上．若EF∥平面AB1C，则线段EF的长度为________．
【答案】
三、解答题
17．如图，已知三棱锥P=ABC中，PA⊥PC，D为AB的中点，M为PB的中点，且AB=2PD.
(1）求证：DM//面PAC；
(2）找出三棱锥P—ABC中一组面与面垂直的位置关系，并给出证明（只需找到一组即可）.
【答案】（1）依题意D为AB的中点，M为PB的中点

又平面，平面
面
(2）平面平面
证明：由已知，又D为AB的中点
所以PD=BD，又知M为PB的中点

由（1）知

又由已知且
故平面，又平面
平面平面
18．如图所示，一座底面是长方形的仓库，它的屋面是两个相同的矩形，它们互相垂直，如果仓库的长a＝13 m，宽b＝7.6 m，墙高h＝3.5 m，求仓库的容积．
【答案】在五边形ABCED中，四边形ABCD为矩形，△CED为等腰直角三角形．
CD＝AB＝7.6，CE＝ED＝CD.
∴S底＝7.6×3.5＋××7.62＝41.04 (m2)，
∴V＝Sh＝41.04×13＝533.52 (m3.)
答　仓库的容积为533.52 m3.
19．斜三棱柱ABC－A1B1C1中，侧面ACC1A1⊥平面ABC，∠ACB＝90°.
(1)求证：BC⊥AA1；
(2)若M，N是棱BC上的两个三等分点，求证：A1N∥平面AB1M.
【答案】(1)因为∠ACB＝90°，所以AC⊥CB.
又侧面ACC1A1⊥平面ABC，且平面ACC1A1∩平面ABC＝AC，BC⊂平面ABC，
所以BC⊥平面ACC1A1，
而AA1⊂平面ACC1A1，所以BC⊥AA1.
(2)连接A1B，交AB1于O点，连接