贵州省兴义一中人教版高一下学期3月月考数学试题.zip

贵州省兴义一中2011-2012学年高一下学期3月月考数学试题
I 卷
一、选择题
1．某几何体的三视图如图所示，则它的体积是（ ）
A． B．8- C． D．
【答案】A
2． 四棱台的上下底面均为正方形，它们的边长分别为2 cm和6 cm，两底面之间的距离为
2 cm,则该四棱台的侧棱长为 ( ）
A．3cm B．2cm C．2cm D．cm
【答案】C
3．一个几何体的三视图如图12－9所示，则这个几何体的体积是(　　)
A． 　　　B．1
C． 　　　D．2
【答案】A
4．已知球O是棱长为1的正方体ABCD－A1B1C1D1的内切球，则平面ACD1截球O所得的截面面积为(　　)
A． B．π C． D．
【答案】D
5．设球的体积为V1，它的内接正方体的体积为V2，下列说法中最合适的是(　　)
A．V1比V2大约多一半 B．V1比V2大约多两倍半
C．V1比V2大约多一倍 D．V1比V2大约多一倍半
【答案】D
6．如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底角为45°，腰和上底均为1的等腰梯形，那么原平面图形的面积是(　　)
A．2＋ B．
C． D．1＋
【答案】A
7．若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示，则其体积等于（ ）
A．2 B． C． D．6
【答案】B
8．半径为的球内接正四面体的体积为(　　)
A． B．
C．2 D．
【答案】A
9．下图是长和宽分别相等的两个矩形．给定下列三个命题：①存在三棱柱，其正(主)视图、俯视图如右图；
②存在四棱柱，其正(主)视图、俯视图如右图；③存在圆柱，其正(主)视图、俯视图如右图．其中真命题的个数是(　　)
A．3 B．2
C．1 D．0
【答案】A
10．若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示,则其侧面积等于 ( ）
A．6
B．2
C．
D．
【答案】A
11．已知正三棱柱的棱长与底面边长相等，则与侧面所成角的正弦值等于（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
12．某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
II卷
二、填空题
13．四面体ABCD中，共顶点A的三条棱两两相互垂直，且其长分别为1，，3，若四面体的四个顶点同在一个球面上，则这个球的表面积为________．
【答案】16π
14．四面体的六条棱中，有五条棱长都等于a，则该四面体的体积的最大值为________．
【答案】a3
15．下图是一个物体的三视图，根据图中尺寸（单位：cm），计算它的体积为 cm3.
【答案】
16．正三棱锥P－ABC高为2，侧棱与底面所成角为45°，则点A到侧面PBC的距离是 ．
【答案】
三、解答题
17．在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AD=A，AB=2，以AC的中点O为球心、AC为直径的球面交PD于点M。
(1）求证：平面ABM⊥平面PCD；
(2）求直线CD与平面ACM所成的角的大小；
【答案】（1）依题设知，AC是所作球面的直径，则AM⊥MC。
又因为PA⊥平面ABCD，则PA⊥CD，又CD⊥AD，
所以CD⊥平面PAD，则CD⊥AM，所以AM⊥平面PCD，
所以平面ABM⊥平面PCD。
(2）如图所示，建立空间直角坐标系，则A（0，0，0），P（0，0，4），
B（2，0，0），C（2，4，0），D（0，4，0），M（0，2，2）；
设平面ACM的一个法向量
所以所求角的大小为arcsin。
18．如图，平面ABCD⊥平面PAD，△APD是直角三角形，∠APD＝90°，四边形ABCD是直角梯形，其中BC∥AD，∠BAD＝90°，AD＝2BC，
O是AD的中点．
(1)求证：CD∥平面PBO；
(2)求证：平面PAB⊥平面PCD.
【答案】(1)∵AD＝2BC，且O是AD中点，
∴OD＝BC，又AD∥BC，
∴OD∥BC，
∴四边形BCDO为平行四边形，
∴CD∥BO，CD⊄平面PBO，
且BO⊂平面PBO，故CD∥平面PBO.
(2)∵∠BAD＝90°，∴BA⊥AD，
又平面PAD⊥平面ABCD，
且平面PAD∩平面ABCD＝