贵州省贞丰三中人教版高一下学期3月月考数学试题.zip

贵州省贞丰三中2011-2012学年高一下学期3月月考数学试题
I 卷
一、选择题
1．已知球的表面积等于16π，圆台上、下底面圆周都在球面上，且下底面过球心，圆台的母线与底面的夹角为，则圆台的轴截面的面积是(　　)
A．9π B．
C．3 D．6
【答案】C
2． 一个二面角的两个面分别垂直于另一个二面角的两个面，那么这两个二面角（    ）
A．相等 B．互补 C．相等或互补 D．不能确定
【答案】D
3．已知球O是棱长为1的正方体ABCD－A1B1C1D1的内切球，则平面ACD1截球O所得的截面面积为(　　)
A． B．π C． D．
【答案】D
4．关于直观图画法的说法中，不正确的是 ( ）
A．原图中平行于x轴的线段，其对应线段仍平行于x轴，其长度不变
B．原图中平行于y轴的线段，其对应线段仍平行于y轴，长度不变
C．画与坐标系xOy对应的坐标系x′O′y′时，∠x′O′y′可等于135°
D．作直观图时，由于选轴不同，所画直观图可能不同
【答案】B
5．正方形ABCD的边长为2，点E、F分别在边AB、BC上，且AE＝1，BF＝，将此正方形沿DE、DF折起，使点A、C重合于点P，则三棱锥P－DEF的体积为(　　)
A． B．
C． D．
【答案】B
6． 已知水平放置的△ABC的直观图△A′B′C′（斜二测画法）是边长为a的正三角形，则原△ABC的面积为 ( ）
A．a2 B．a2 C．a2 D．a2
【答案】D
7．设球的体积为V1，它的内接正方体的体积为V2，下列说法中最合适的是(　　)
A．V1比V2大约多一半 B．V1比V2大约多两倍半
C．V1比V2大约多一倍 D．V1比V2大约多一倍半
【答案】D
8．在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如图12－2所示，则相应的侧视图可以为(　　)
　　　　　　图12－2　　　　　　图12－3
【答案】D
9．下图是长和宽分别相等的两个矩形．给定下列三个命题：①存在三棱柱，其正视图、俯视图如下图；②存在四棱柱，其正视图、俯视图如下图；③存在圆柱，其正视图、俯视图如下图．其中真命题的个数是(　　)
A．3 B．2
C．1 D．0
【答案】A
10．下图是长和宽分别相等的两个矩形．给定下列三个命题：①存在三棱柱，其正(主)视图、俯视图如右图；②存在四棱柱，其正(主)视图、俯视图如右图；③存在圆柱，其正(主)视图、俯视图如右图．其中真命题的个数是(　　)
A．3 B．2
C．1 D．0
【答案】A
11．某简单几何体的一条对角线长为a，在该几何体的正视图、侧视图与俯视图中，这条对角线的投影都是长为
的线段，则a等于(　　)
A．　　 　 B．　 　　
C．1 D．2
【答案】B
12． 在斜三棱柱ABC－A1B1C1中，A0，B0，分别为侧棱AA1，BB1上的点，且知BB0=A0A1，过A0，B0，C1的截面将三棱柱分成上下两个部分体积之比为（ ）
A．2:1 B．4:3 C．3:2 D．1:1
【答案】A
II卷
二、填空题
13．已知某个几何体的三视图如图12－17所示，根据图中标出的尺寸(单位：cm)，可得这个几何体的体积是________ cm3.
【答案】
14．一个正三棱柱的侧棱长和底面边长相等，体积为2，它的三视图中的俯视图如下图所示，侧视图是一个矩形，则这个矩形的面积是________．
【答案】2
15．盛有水的圆柱形容器的内壁底面半径为5 cm，两个直径为5 cm的玻璃小球都浸没于水中，若取出这两个小球，则水面将下降________ cm.
【答案】
16．三棱锥P－ABC中，PA⊥底面ABC，PA＝3，底面ABC是边长为2的正三角形，则三棱锥P－ABC的体积等于________．
【答案】
三、解答题
17．如图，在四棱锥中， 底面为矩形， ，，，为线段上的一点，且
(I）当时，求的值；
(II）求直线与平面所成的角的大小.
【答案】（I）以为原点，以,,为轴，轴，轴建立空间直角坐标系，
设,则,又设，则：,
由,可得，解得
又
(II）由（I）知面的法向量为
又因为
设与面所成的角为，则：
，
所求与面所成的角的大小为：
18．如图，已知三棱锥，为中点，为的中点，且，．
(1）求证：；
(2）找出三棱锥中一组面与面垂直的位置