人教版高考第一轮复习数学：复数（附答案）[下学期].zip

素质能力检测（十五）
一、选择题（每小题5分，共30分）
1.如果复数（其中i为虚数单位，b为实数）的实部和虚部互为相反数，那么b等于
A. B. C.－ D.2
解析： ==
∴2－2b=b+4，b=－.
答案：C
2.当＜m＜1时，复数z=(3m－2)+(m－1)i在复平面上对应的点位于
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
解析：z对应的点为(3m－2，m－1)，
∵＜m＜1，
∴0＜3m－2＜1，－＜m－1＜0.
答案：D
3.在下列命题中，正确命题的个数为
①两个复数不能比较大小;
②z1、z2、z3∈C，若(z1－z2)2+(z2－z3)2=0，则z1=z3;
③若(x2－1)+(x2+3x+2)i是纯虚数，则实数x=±1;
④z为虚数的一个充要条件是z+∈R;
⑤若a、b是两个相等的实数，则(a－b)+(a+b)i是纯虚数;
⑥复数z∈R的一个充要条件是z=.
A.0 B.1 C.2 D.3
解析：①错，两个复数如果都是实数则可比较大小;②错，当z1、z2、z3不全是实数时不成立，如z1=i，z2=1+i，z3=1时满足条件，但z1≠z3;③错，当x=－1时，虚部也为零，原数是实数;④错，此条件是必要非充分条件;⑤错，当a=b=0时，原数是实数;⑥对.
答案：B
4.设f(n)=()n+()n(n∈Z)，则集合｛x｜x=f(n)｝中元素的个数是
A.1 B.2 C.3 D.无穷多个
解析：∵f(n)=in+(－i)n，
∴f(0)=2，f(1)=i－i=0，f(2)=－1－1=－2，f(3)=－i+i=0.
∴｛x｜x=f(n)｝=｛－2，0，2｝.
答案：C
5.已知复平面内的圆M：|z－2|=1，若为纯虚数，则与复数p对应的点P
A.必在圆M上 B.必在圆M内
C.必在圆M外 D.不能确定
解析：∵为纯虚数，设为ki(k∈R，k≠0)，
∴(1－ki)p=1+ki，取模得|p|=1且p≠1.
∴选C.
答案：C
6.已知复数(x－2)+yi(x、y∈R)的模为，则的最大值是
A. B. C. D.
解析：∵｜x－2+yi｜=，
∴(x－2)2+y2=3.
∴(x，y)在以C(2，0)为圆心、以为半径的圆上，如右图，由平面几何知识知.
答案：D
二、填空题（每小题4分，共16分）
7.已知M={1，2，(a2－3a－1)+(a2－5a－6)i}，N={－1，3}，M∩N={3}，实数a=_________.
解析：按题意(a2