人教版高一数学下学期期末模拟卷（Word含解析）.zip

期末模拟卷2
一、单选题（本大题共8小题，共40.0分）
复数为虚数单位在复平面内对应的点位于
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
【答案】D
【解析】
【分析】
本题考查复数的几何意义，直接由复数求出在复平面内对应的点的坐标得答案．
【解答】
解：复数为虚数单位在复平面内对应的点的坐标为：，位于第四象限．
故选D．
从分别写有1，2，3，4，5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为   
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
本题主要考查概率的求法，解题时要认真审题，注意列举法的合理运用，属于基础题．
先求出基本事件总数，再用列举法求出抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数包含的基本事件个数，由此能求出抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率．
【解答】
解：从分别写有1，2，3，4，5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，
基本事件总数，
抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数包含的基本事件有：，，，，，，，，，，共有个基本事件，
抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率，
故选：D．
已知一个三棱柱的高为3，如图是其底面用斜二测画法画出的水平放置的直观图，其中，则此三棱柱的体积为     
A. 2
B. 4
C. 6
D. 12
【答案】C
【解析】
【分析】
本题考察直观图与原图的关系，以及棱柱的体积公式，属于基础题．
依据直观图可知原图的底面三角形的底边长为2，高为2，可求出柱体的底面面积，再依据棱柱体积公式可求出答案．
【解答】
解：设三棱柱的底面三角形为，由直观图可知，，
且，，
故．
故答案选C．
已知非零向量，，若，且，则与的夹角为    
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
本题考查了向量的数量积，考查了向量垂直的关系，考查了向量夹角的求解本题的关键是由垂直求出数量积为0．
由向量垂直可得，结合数量积的定义表达式可求出，又，从而可求出夹角的余弦值，进而可求夹角的大小．
【解答】
解：因为，
所以，
因为，
所以，
．
故选：B．
设为平面，a，b为两条不同的直线，则下列叙述正确的是    
A. 若，，则 B. 若，，则
C. 若，，则 D. 若，，则
【答案】B
【解析】
【分析】
本题考查命题的真假的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．
利用空间线线、线面、面面间的关系对每一个选项逐一分析判断得解．
【解答】
解：若，，则a与b相交、平行或异面，故A错误；
若，，则由直线与平面垂直的判定定理知，故B正确；
若，，则或，故C错误；
若，，则，或，或b与相交，故D错误．
故选：B．
已知圆锥的顶点为P，母线PA，PB所成角的余弦值为，PA与圆锥底面所成角为，若的面积为，则该圆锥的体积为   
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
本题考查线面角的概念、三角形面积公式、圆锥的体积公式，考查转化与化归思想，考查空间想象能力、运算求解能力．
设底面半径为，根据线面角的大小可得母线长为2r，再根据三角形的面积得到r的值，最后代入圆锥的体积公式，即可得答案．
【解答】
解：如图所示，设底面半径为，
与圆锥底面所成角为，，
，母线PA，PB所成角的余弦值为，
，，
，
故选：C．
已知数据的方差为4，若，则新数据的方差为   
A. 16 B. 13 C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】
本题考查利用方差的性质求解方差的问题，属于基础题．
根据方差的性质直接计算可得结果．
【解答】
解：由方差的性质知：新数据的方差为：．
故选：A．
在中，A，B，C所对的边分别是a，b，c，若，且，则 
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
【答案】D
【解析】
【分析】
本题主要考查正弦定理和余弦定理的应用，属于中档题．
根据题目已知条件应用余弦定理和正弦定理进行化简，即可得到答案．
【解答】
解：，
，
，
，又．
代入可得
故答案选D．
二、多选题（本大题共4小题，共20.0分）
有甲乙两种报纸供市民订阅，记事件E为“只订甲报纸”，事件F为“至少订一种报纸”，事件G为“至多订一种报纸”，事件H为“不订甲报