福建省诏安县桥东镇高级中学校人教版高二下学期期中考试数学试题（Word版含答案）.zip

高二数学下学期期中考试卷答案
选择题
单选：B C A C A C B B
多选：AC BD AC BD
填空题
13）． 14） 15） 16）
三、解答题
17、解：（1），存在实数使得，可得：，解得．
；
（2），，解得．，2，．
，2，，2，．
18、解：（1）（1分）
∵当时，取得极值∴即3+2a-1=0（3分）∴（4分）
(2)由（1）得
则（5分）
令则（6分）
x
—
递增
极大值
递减
极小值
递增
∴在，单调递增，在单调递减。（8分）
的极大值为 的极小值为（9分）
，（10分）
∴在区间上的最大值为3，最小值为0。（12分）
19、【解答】解（1）证明：∵PD⊥平面ABCD，
∴PD⊥BC，
又∵正方形ABCD中，CD⊥BC，PD∩CD＝D，
∴BC⊥平面PCD，又∵DE⊂平面PCD，∴BC⊥DE，
∵PD＝CD，E是PC的中点，DE⊥PC，PC∩BC＝C，∴DE⊥平面PCB
（2）以点D为坐标原点，分别以直线DA，DC，DP为x轴，y轴，z轴，
建立如图所示的空间直角坐标系，
由题意知：D(0，0，0)，P(0，0，2)，B(2，2，0)，E(0，1，1)，DB→=(2，2，0)，DE→=(0，1，1)，
设平面BDE的法向量为n→=(x，y，z)，则n→⋅DB→=0n→⋅DE→=0，
∴2x+2y=0y+z=0，令z＝1，得到y＝﹣1，x＝1，
∴n→=(1，−1，1)，
又∵C(0，2，0)，A(2，0，0)，AC→=(−2，2，0)，且AC⊥平面PDB，
∴平面PDB的一个法向量为m→=(−1，1，0)，
设二面角E﹣BD﹣P的平面角为α，则cosα=|cos＜m→，n→＞|=|1+1+02⋅3|=63，
∴二面角E﹣BD﹣P的余弦值为63．
20、【解析】（1）的定义域为，．
又曲线在点处的切线与直线平行，所以，
即．
所以．
令，得，所以的单调递减区间是；
令，得，所以的单调递增区间是．
（2）由（1）可知，
所以，即恒成立，即恒成立．
令，则．
当时，，所以在上单调递减．
当时，，所以在上单调递增．
所以时，函数取得最小值．
因为恒成立，所以，即实数的取值范围是．
21题
22．（1）易得函数f（x）的定义域为（－∞，0）∪（0，＋∞），
f ' (x)＝，
若a＜0，当x∈时，f ' (x)＞0，f (x)单调