高中数学（人教A版）必修四配套活页训练 第二章 平面向量10份打包下载 Word版含解析.zip

1．若e1，e2是平面内的一组基底，则下列四组向量能作为平面向量的基底的是
(　　)．
A．e1－e2，e2－e1 B.2e1－e2，e1－e2
C．2e2－3e1,6e1－4e2 D.e1＋e2，e1－e2
解析　选项A、B、C中的向量都是共线向量，不能作为平面向量的基底．
答案　D
2．已知AD为△ABC的中线，则等于(　　)．
A.＋ B.－
C.－ D.＋
解析　延长AD到点E，使DE＝AD，连接CE，BE，则四边形ABEC是平行四边形，则
＝＝(＋)＝＋.
答案　D
3．(2012·大庆高一检测)在△ABC中，＝，DE∥BC，且DE与AC相交于点E，M是BC的中点，AM与DE相交于点N，若＝x＋y(x，y∈R)，则x＋y＝(　　)．
A．1 B.
C. D.
解析　＝＝＝＋，
∴x＝y＝，即x＋y＝＋＝.
答案　C
4．在△ABC中，D为AB上一点，若＝2，＝＋λ，则λ＝________.
解析　∵＝2，
∴＝＝(－)．
∵在△ACD中，
＝＋＝＋(－)＝＋，
∴λ＝.
答案　
5．如图所示，已知E、F分别是矩形ABCD的边BC、CD的中点，EF与AC交于点G，若＝a，＝b，用a，b表示＝________.
解析　＝－＝＋－
＝a＋b－
＝a＋b－×
＝a＋b－(a－b)＝a＋b.
答案　a＋b
6．设e1，e2是平面内的一组基底，且a＝e1＋2e2，b＝－e1＋e2，则e1＋e2＝________a＋________b.
解析　由
解得
故e1＋e2＝＋
＝a＋b.
答案　　－
7．在平行四边形ABCD中，＝a，＝b，
(1)如图1，如果E，F分别是BC，DC的中点，试用a，b分别表示，.
(2)如图2，如果O是AC与BD的交点，G是DO的中点，试用a，b表示.
解　(1)＝＋
＝＋
＝－＝－a＋b.
＝＋＝－＝a－b.
(2)＝－＝b－a，
∵O是BD的中点，G是DO的中点，
∴＝＝(b－a)，
∴＝＋＝a＋(b－a)
＝a＋b.
8．(2012·西安高一检测)在△ABC中，若N是AC上一点，且＝3，点P在BN上，并满足＝＋m，则实数m的值为(　　)．
A. B.
C. D.
解析　∵＝3，
∴＝，
∴＝－＝－.
∵点P在BN上，∴∥，
∴存在实数λ，
使＝λ＝λ，
∴＝＋
＝＋λ
＝(1－λ)＋
＝＋m.
又∵