陕西省西安市鄠邑区人教版高二下学期期中质量检测数学（理）试题（含答案）.zip

2021－2022学年度第二学期期中质量检测
（北京师大）高二理科数学试题参考答案
一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．B 2．A 3．C 4．B 5．C 6．B 7．B 8．D 9．A 10．C 11．D 12．D
二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）
13． 14．n－1 15．(答案不唯一) 16．②
三、解答题（本大题共6个小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．(本小题满分10分)
解:（1）.
又，且，
，，．
（2）为纯虚数，设
，.
18．(本小题满分12分)
解：
=1－1·x－2=
令＞0.
解得x＞1或x＜－1.
∴y=x+的单调递增区间是(－∞，－1)和(1，+∞).
19．(本小题满分12分)
证明：(1）当a，b>0时，有≥，
∴lg≥lg，∴lg≥lg ab＝.
(2）要证 >2＋2，只要证(＋)2>(2＋2)2，
即2>2，这显然是成立的，所以，原不等式成立．
20．（本小题满分12分）
解：（1），
令，解得
，在上为增函数，在上为减函数，0是极大值点，
0
递增
极大值
递减

．
（2）
在上存在递减区间，在上有解，
在上有解，
，
所以，实数的取值范围为.
21．（本小题满分12分）
解：由条件得2bn＝an＋an＋1，＝bnbn＋1，
由此可得a2=6，b2=9，a3=12，b3=16，a4=20，b4=25．
猜测an=n(n+1)，bn=(n+1)2，n
用数学归纳法证明：
①当n=1时，由已知a1=2，b1=4可得结论成立．
②假设当n=k(