陕西省西安市鄠邑区人教版高二下学期期中质量检测数学（文）试题（含答案）.zip

2021－2022学年度第二学期期中质量检测
（北京师大）高二文科数学试题参考答案
一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．D 2．A 3．B 4．C 5．B 6．C 7．D 8．C 9．A 10．A
11．C 12．D
二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）
13．10n－1 14．是实数 15．①②③ 16．②⑤④③①
三、解答题（本大题共6个小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．(本小题满分10分)
解:（1）.
又，且，
，，．
（2）为纯虚数，设
，.
18．(本小题满分12分)
解：关系式为，其中θ为侧面ABB1A1与侧面BCC1B1所成二面角的平面角．
证明：如图，作斜三棱柱的直截面DFE，则为面与面所成二面角的平面角，设为θ，在△DEF中有余弦定理：
，
同乘以，
得
即 .
19．(本小题满分12分)
解：出行前时间安排流程图如图所示.
这样需要50分钟，刚好可以赶上7:50的公共汽车，并来得及参加此次郊游.
20．(本小题满分12分)
解：将题目信息列表如下：
类别
颜色
玻璃球
木质球
红色
2
3
蓝色
4
7
令事件A为任取一个球是蓝球，令事件B为任取一个球是玻璃球，显然事件AB为一个蓝色的玻璃球．
法一：由于任取一个球是等可能的，且A包含的基本事件数n(A)＝11，事件AB包含的基本事件数n(AB)＝4，故所求事件的概率P(B|A)＝.
法二：由题意可知P(A)＝，P(AB)＝，
∴P(B|A)＝.
21．(本小题满分12分)
解：（1）调