浙江省台州市人教版高二（下）期末数学试卷（解析版）.zip

2015-2016学年浙江省台州市高二（下）期末数学试卷
　
一、选择题：本大题共14小题，每小题3分，共42分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的
1．设i为虚数单位，若2+ai=b﹣3i，a，b∈R，则a+bi=（　　）
A．2+3i B．﹣3+2i C．3﹣2i D．﹣3﹣2i
2． =（　　）
A．10 B．15 C．60 D．20
3．设空间向量=（1，2，1），=（2，2，3），则•=（　　）
A．（2，4，3） B．（3，4，4） C．9 D．﹣5
4．函数y=的导数为（　　）
A． B． C． D．
5．用反证法证明“凸四边形的四个内角中至少有一个不小于90°”时，首先要作出的假设是（　　）
A．四个内角都大于90° B．四个内角中有一个大于90°
C．四个内角都小于90° D．四个内角中有一个小于90°
6．若=21，则n的值为（　　）
A．8 B．7 C．6 D．5
7．有6位身高互不相同的学生与一位老师排成一排拍照，现老师排在最中间，学生从中间到两边都按身高从高到低排列，则所有的排列方法种数为（　　）
A．26 B． C． D．
8．在空间直角坐标系中， =（1，0，0），=（0，1，0），=（0，0，1），则与，，所成角都相等的单位向量为（　　）
A．（1，1，1） B．（，，）
C．（，，） D．（，，）或（﹣，﹣，﹣）
9．在（1+x+x2）（1﹣x）10展开式中，x4的系数为（　　）
A．+ B．-
C．++ D．--
10．在空间直角坐标系中，A（1，1，﹣2），B（1，2，﹣3），C（﹣1，3，0），D（x，y，z）（x，y，z∈R），若四点A，B，C，D共面，则（　　）
A．2x+y+z=1 B．x+y+z=0 C．x﹣y+z=﹣4 D．x+y﹣z=0
11．将1，2，3，4，5，6这六个数字组成一个没有重复数字的六位数，若1和2相邻，且3和4不相邻，则这样六位数的个数为（　　）
A．288 B．144 C．72 D．36
12．设f（x）是定义在正整数集上的函数，且当f（k）≥2k（k≥2，k∈N*）时，总有f（k﹣1）≥2k﹣1成立，则下列命题为真命题的是（　　）
A．若f（1）≥2，则f（n）≥2n B．若f（4）＜16，则f（n）＜2n
C．若f（4）≥16，则当n≥4时，f（n）≥2n D．若f（1）＜2，则f（n）＜2n
13．已知a，b为正实数，若直线y=x+a与曲线y=ex﹣b相切（其中e为自然对数的底数），则的取值范围为（　　）
A．（0，） B．（0，1） C．（0，+∞） D．[1，+∞）
14．已知实数a，b，c∈（0，1），设+， +， +这三个数的最大值为M，则M的最小值为（　　）
A．5 B．3+2 C．3﹣2 D．不存在
　
二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分
15．设i为虚数单位，若ω=﹣+i，则|ω|=　　　　　　．
16．现有两本相同的数学书，两本相同的英语书（记a，b分别表示数学书和英语书），从中取出两本书送给小朋友，则所有不同的选法为　　　　　　（用a，b表示）
17．设a≥0，若P=+，Q=+，则P　　　　　　Q（请用“＞”，“＜““=“符号填）
18．设函数f（x）=x3+ax2+b（a，b∈R），当x=时，f（x）取极小值0，则实数b=　　　　　　．
19．在60°的二面角α﹣l﹣β的棱l上有两点A，B，直线AC，BD分别在这个二面角的两个半平面内，AC⊥l．BD⊥l，若AB=4，AC=6，BD=8，则CD的长为　　　　　　．
20．计算Cn1+2Cn2+3Cn3+…+nCnn，可以采用以下方法：构造等式：Cn0+Cn1x+Cn2x2+…+Cnnxn=（1+x）n，两边对x求导，得Cn1+2Cn2x+3Cn3x2+…+nCnnxn﹣1=n（1+x）n﹣1，在上式中令x=1，得Cn1+2Cn2+3Cn3+…+nCnn=n•2n﹣1．类比上述计算方法，计算Cn1+22Cn2+32Cn3+…+n2Cnn=　　　　　　．
　
三、解答题：本大题共5小题，共40分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
21．有5名同学参加3门兴趣特长类选修课程的学****1）若要求每位同学只能选一门课程，求不同选课方法种数；
（2）若要求每位同学只能选一门课程，其中甲乙两人选同一门课程，求不同选课方法种数．
22．已知a∈R，且在（﹣）n的展开式中，第5项与第6项的二项式系数最大．
（1）若a=1，求展开式中的常数项；
（2）若展开式中x3的系数为63，求a的值．
23．已知数列{an}的前n项和为Sn，