安徽省定远县育才学校人教版下学期4月份周测高二数学理科Word含解析.doc

育才学校2020-2021学年度第二学期第4次周练
高二数学理科试卷
一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．设a＝(x,2y,3)，b＝(1,1,6)，且a∥b，则x＋y等于(　　)
A.　　　　　　　　B. C. D．2
2．若a＝(0,1，－1)，b＝(1,1,0)，且(a＋λb)⊥a，则实数λ的值是(　　)
A．－1 B．0 C．1 D．－2
3．若向量(1,0，z)与向量(2,1,0)的夹角的余弦值为，则z等于(　　)
A．0 B．1 C．－1 D．2
4．若a＝e1＋e2＋e3，b＝e1－e2－e3，c＝e1－e2，d＝3e1＋2e2＋e3({e1，e2，e3}为空间的一个基底)，且d＝xa＋yb＋zc，则x，y，z分别为(　　)
A.，，－1 B.，，1 C．－，，1 D.，－，1
5．若直线l的方向向量为a＝(1，－1,2)，平面α的法向量为u＝(－2,2，－4)，则(　　)
A．l∥α B．l⊥α C．l⊂α D．l与α斜交
6．在平行六面休ABCD－A′B′C′D′中，若＝x＋2y＋3z，则x＋y＋z等于(　　)
A．1 B. C. D.
7．已知正四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，AA1＝2AB，E为AA1的中点，则异面直线BE与CD1所成的角的余弦值为(　　)
A. B. C. D.
8．已知空间四个点A(1,1,1)，B(－4,0,2)，C(－3，－1,0)，D(－1,0,4)，则直线AD与平面ABC所成的角为(　　)
A．60 B．45° C．30° D．90°
9．在正方体ABCD－A1B1C1D1中，平面A1BD与平面C1BD所成二面角的余弦值为(　　)
A. B. C. D.
10.如右图所示，在棱长为1的正方体ABCD－A1B1C1D1中，E、F分别为棱AA1、BB1的中点，G为棱A1B1上的一点，且A1G＝λ(0≤λ≤1)，则点
G到平面D1EF的距离为(　　)
A. B. C. D.
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把正确答案填在题中横线上)
11．若a＝(2，－3,5)，b＝(－3,1，－4)，则|a－2b|＝________.
12．设a＝(2，－3,1)，b＝(－1，－2,5)，d＝(1,2，－7)，c⊥a，c⊥b，且c·d＝10，则c＝________.
13．直角△ABC的两条直角边BC＝3，AC＝4，PC⊥平面ABC，PC＝，则点P到斜边AB的距离是________．
14．平行六面体ABCD－A1B1C1D1中，AB＝2，AA1＝2，AD＝1，且AB，AD，AA1的夹角都是60°，则·＝________.
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
12.
14.
三、解答题(本大题共4小题，共50分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
15．(本小题满分12分)如图所示，已知ABCD－A1B1C1D1是平行六面体．
(1)化简＋＋，并在图上标出结果；
(2)设M是底面ABCD的中心，N是侧面BCC1B1对角线BC1上的分点，
设＝α＋β＋γ，试求α、β、γ的值．
16．(本小题满分12分)如图，在底面是矩形的四棱锥P－ABCD中，PA⊥平面ABCD，PA＝AB＝2，BC＝4.求点B到平面PCD的距离．
17．(本小题满分12分)如图所示，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E是棱DD1的中点．
(1)求直线BE和平面ABB1A1所成的角的正弦值；
(2)在棱C1D1上是否存在一点F，使B1F∥平面A1BE？证明你的结论．