人教版高二下 向量的数量积 同步检测 （word含解析）.doc

6.2.4 向量的数量积（同步检测）
1.(多选)下列说法正确的是(　　)
A.向量b在向量a上的投影是向量
B.若a·b<0，则a与b的夹角θ的范围是
C.(a·b)·c＝a·(b·c)
D.a·b＝0，则a⊥b
2.(2018·全国卷Ⅱ)已知向量a，b满足|a|＝1，a·b＝－1，则a·(2a－b)＝ (　　)
A．4　　　　 B．3
C．2 D．0
3.(2020·全国卷Ⅲ)已知向量a，b满足|a|＝5，|b|＝6，a·b＝－6，则cos〈a，a＋b〉＝(　　)
A．－ B．－
C. D.
4.设向量a，b满足|a＋b|＝，|a－b|＝，则a·b＝(　　)
A．1 B．2
C．3 D．5
5.已知非零向量m，n满足4|m|＝3|n|，cos〈m，n〉＝，若n⊥(t m＋n)，则实数t的值为(　　)
A．4 B．－4
C. D．－
6.如图，e1，e2为互相垂直的两个单位向量，则|a＋b|＝ (　　)
A．20　　　　B.
C．2 D.
7.定义：|a×b|＝|a||b|sin θ，其中θ为向量a与b的夹角，若|a|＝2，|b|＝5，a·b＝－6，则|a×b|等于(　　)
A．8 B．－8
C．8或－8 D．6
8.下面图①是某晶体的阴阳离子单层排列的平面示意图．其阴离子排列如图②所示，图②中圆的半径均为1，且相邻的圆都相切，A，B，C，D是其中四个圆的圆心，则·＝(　　)
A．32 B．28 C．26 D．24
9.已知|a|＝3，|b|＝5，且a·b＝12，则向量a在向量b方向上的投影向量为________
10.若向量a与b的夹角为60°，|b|＝4，且(a＋2b)·(a－3b)＝－72，则|a|＝________
11.(2019·全国卷Ⅲ)已知a，b为单位向量，且a·b＝0，若c＝2a－b，则cos〈a，c〉＝________
12.已知|a|＝1，|b|＝.
(1)若a∥b且同向，求a·b；(2)若向量a，b的夹角为135°，求|a＋b|.
13.已知a，b是非零向量，t为实数，设u＝a＋tb.
(1)当|u|取最小值时，求实数t的值．(2)当|u|取最小值时，向量b与u是否垂直？
14.已知非零向量a，b满足|a|＝1，且(a－b)·(a＋b)＝.
(1)求|b|；(2)当a·b＝－时，求向量a与a＋2b的夹角θ的值．
15.选择下列条件补充到题中横线上，并求k的取值范围．
①锐角；②钝角．
设{e1，e2}为标准正交基，若向量e1＋ke2与ke1＋e2的夹角为________，试求k的取值范围．
16.如图，在直角△ABC中，已知BC＝a，若长为2a的线段PQ以点A为中点，问：
与的夹角取何值时， ·最大？并求出这个最大值．