人教版浙江省名校协作体高二（下）开学数学试卷（Word解析版）.doc

2020-2021学年浙江省名校协作体高二（下）开学数学试卷
一、选择题（共10小题）.
1．直线x+y﹣1＝0的倾斜角为（　　）
A．30° B．60° C．120° D．150°
2．直线2x+3y＝0是双曲线的一条渐近线，则实数a的值为（　　）
A． B．3 C． D．
3．已知m，n是两条不同直线，α，β，γ是三个不同平面，下列命题中正确的是（　　）
A．若m∥n，n⊂α，则m∥α B．若m∥α，m∥β，则α∥β
C．若m⊥α，n⊥α，则m∥n D．若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β
4．“m＝﹣1”是“直线mx+（m﹣1）y+1＝0和直线2x+my+3＝0垂直”的（　　）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
5．在四面体O﹣ABC中，点P为棱BC的中点．设，，，那么向量用基底{，，}可表示为（　　）
A． B．
C． D．
6．已知平面α和两条异面直线a，b满足a⊂α，b⊥α，平面α内的动点M到两条直线a，b的距离相等，则点M的轨迹是（　　）
A．两条直线 B．椭圆 C．双曲线 D．抛物线
7．圆x2+y2﹣mx+y+m＝0在x轴上截得的弦长是它在y轴上截得的弦长的2倍，则实数m的值是（　　）
A． B． C． D．
8．正三棱锥A﹣BCD中，二面角A﹣BC﹣D的大小为α，二面角B﹣AC﹣D的大小为β，则cos
2α+cosβ的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
9．曲线C1：y2＝6|x|与C2：＝1交点的个数为（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
10．在正四面体ABCD中，P，Q分别是棱AB，CD的中点，E，F分别是直线AB，CD上的动点，且满足|PE|+|QF|＝a，M是EF的中点，则点M的轨迹围成的区域的面积是（　　）
A． B． C． D．
二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分.
11．已知抛物线C的焦点F（1，0），则拋物线C的标准方程为　 　，焦点到准线的距离为　 　．
12．已知某几何体的三视图如图，则该几何体的体积为　 　cm3，表面积为　 　cm2．
13．若直线l1：y＝kx+1与直线l2关于点（2，3）对称，则直线l2恒过定点　 　，l1与l2的距离的最大值是　 　．
14．已知P是圆C：（x﹣3）2+（y﹣4）2＝1上一动点，过圆心C作两条互相垂直的直线l1，l2，它们分别交x轴于A点，交y轴于B点，记AB中点为Q，则PQ的最小值是　 　，圆C上到Q的距离等于3的点有　 　个．
15．已知平面α∥β，直线l与α所成角的正切值为，直线m⊂α，l⊥m，直线n⊂β，且l和n所成角为，那么m与n所成的角为　 　．
16．已知椭圆C：＝1，过C上一点P（第一象限）的直线l与x轴正半轴，y轴正半轴分别交于点
A，B．若|PA|＝1，则|PB|的值为　 　．
17．如图，双曲线C1：＝1（a＞0，b＞0）的右焦点F是拋物线C2：y2＝2px的焦点，O为坐标原点，A为双曲线C1与拋物线C2在第一象限内的交点，若，则双曲线C1的离心率是　 　．
三、解答题：本大题共5小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
18．已知圆C经过M（1，0），N（2，1）两点，且圆心C在直线x+2y﹣2＝0上．
（1）求圆C的方程；
（2）过点P（0，1）的直线l与圆C交于不同的A，B两点，且CA⊥CB，求直线l的方程．
19．如图，已知三棱锥P﹣ABC中，AB＝BC＝2，PA＝PC＝PB＝，且AB⊥BC．
（1）求证：AC⊥PB；
（2）求二面角P﹣BC﹣A的大小．
20．如图，已知椭圆的离心率为，且过点．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）过左焦点F且斜率为正的直线l与椭圆C交于A、B两点，过点A、B分别作与直线l垂直的直线，交x轴于C、D两点，求|FC|•|FD|的最小值．
21．在三棱台ABC﹣DEF中，AB＝BC＝2DE，∠DAB＝∠EBA＝60°，平面ABED⊥平面ABC，BC⊥BE．
（1）求证：平面ABED⊥平面BCFE；
（2）求直线DF与平面ABF所成角的正弦值．
22．如图，已知过拋物线C：y2＝4x的焦点F的直线交抛物线C于点A，B（点A在第一象限），线段AB的中点为M，拋物线C在点A处的切线与以AM为直径的圆交于另一点P．
（1）若，求直线AB的方程；
（2）试问是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请求出它的最大值．