湖北省应城县第一高级中学校人教版高二下学期4月周测数学试题（4） Word版含答案解析.docx

高二下学期数学周测（4）
一：单项选择题。（共40分）
1．甲、乙两人要在一排8个空座上就坐，若要求甲、乙两人每人的两旁都有空座，则有多少种坐法(　　)
A．10 B．16 C．20 D．24
2.马路上有七盏路灯，晚上用时只亮三盏灯，且任意两盏亮灯不相邻，则不同的开灯方案共有(　　)
A．60种 B．20种 C．10种 D．8种
3．若把英语单词“error”中字母的拼写顺序写错了，则可能出现错误的种数是(　　)
A．20种 B．19种 C．10种 D．9种
4.身穿红、黄两种颜色衣服的各有两人，身穿蓝色衣服的有一人，现将这五人排成一行，要求穿相同颜色衣服的人不能相邻，则不同的排法种数共有(　　)
A．24 B．28 C．36 D．48
5.若(－)n的展开式中第四项为常数项，则n＝(　　)
A．4　　　　　B．5 C．6 D．7
6．从1，2，3，4，5中任取2个不同的数，在取到的2个数之和为偶数的条件下，取到的2个数均为奇数的概率为(　　)
A.　　　　　B. C. D.
7．(x2－x＋1)10展开式中x3项的系数为(　　)
A．－210 B．210 C．30 D．－30
8.设斜率为的直线l与椭圆＋＝1(a>b>0)交于不同的两点，且这两个交点在x轴上的射影恰好是椭圆的两个焦点，则该椭圆的离心率为(　　)
A. B. C. D.
二：多项选择题。（共20分）
9．设函数f(x)＝，则下列说法正确的是(　　)
A．f(x)的定义域是(0，＋∞) B．当x∈(0,1)时，f(x)的图象位于x轴下方
C．f(x)存在单调递增区间 D．f(x)有且仅有两个极值点
10. 如图，直三棱柱ABC－A1B1C1中，AA1＝2，AB＝BC＝1，∠ABC＝90°，外接球的球心为O，点E是侧棱BB1上的一个动点．下列判断中正确的是(　　 )
A．直线AC与直线C1E是异面直线 B．A1E一定不垂直AC1
C．三棱锥E－AA1O的体积为定值 D．AE＋EC1的最小值为2
11.如图，棱长为1的正方体ABCD－A1B1C1D1中，P为线段A1B上的动点，则下列结论正确的是(　　)
A．平面D1A1P⊥平面A1AP B．∠APD1的取值范围是
C．三棱锥B1－D1PC的体积为定值 D．DC1⊥D1P．
12. 对于二项式n(n∈N*)，以下判断正确的有(　　)
A．存在n∈N*，展开式中有常数项 B．对任意n∈N*，展开式中没有常数项
C．对任意n∈N*，展开式中没有x的一次项 D．存在n∈N*，展开式中有x的一次项
三：填空题。（共20分）
13．由0，1，2，…，9这十个数字组成的无重复数字的四位数中，个位数字与百位数字之差的绝对值等于8的个数为________个．
14．各大学在高考录取时采取专业志愿优先的录取原则．一考生从某大学所给的7个专业中，选择3个作为自己的第一、二、三专业志愿，其中甲、乙两个专业不能同时兼报，则该考生不同的填报专业志愿的方法有________种．
15.已知函数f(x)＝－ax有两个极值点，则实数a的取值范围是________．
16. 5的展开式中常数项是________．
四．解答题。（共70分）
17. 若n展开式中前三项的系数和为163，求：
(1)展开式中所有x的有理项；
(2)展开式中系数最大的项．
18. PM2.5是指悬浮在空气中的空气动力学当量直径小于或等于2.5微米的可入肺颗粒物．根据现行国家标准GB3095－2012，PM2.5日均值在35微克/立方米以下空气质量为一级；在35微克/立方米～75微克/立方米之间空气质量为二级；在75微克/立方米以上空气质量为超标．从某自然保护区2018年全年每天的PM2.5监测数据中随机地抽取10天的数据作为样本，监测值的频数分布如下表所示：
PM2.5日均值
(微克/立方米)
[25,35)
[35,45)
[45,55)
[55,65)
[65,75)
[75,85]
频数
3
1
1
1
1
3
(1)从这10天的PM2.5日均值监测数据中，随机抽出3天，求恰有一天空气质量达到一级的概率；
(2)从这10天的数据中任取3天数据，记ξ表示抽到PM2.5监测数据超标的天数，求ξ的分布列