江西省吉安市五校人教版高二下学期3月联考数学（理）试题（Word版含答案）.docx

吉安市五校2021-2022学年高二下学期3月联考
数学（理）试题（3月22、23日）
一、选择题（每小题5分，12小题，共60分）：
1．复数的虚部为（ ）
A． B． C． D．
2．下列说法正确的是（ ）
A．“”是“函数是奇函数”的充要条件
B．若，则
C．若为假命题，则均为假命题
D．“若，则”的否命题是“若则”
3．从这六个数字中任取两个奇数和两个偶数，组成没有重复数字的四位数的个数为（ ）
A．300 B．216 C．180 D．162
4．函数的图象大致为（ ）
A． B． C． D．
5．若点P是曲线上任意一点，则点P到直线的最小距离为（ ）
A．1 B． C． D．
6．曲线，直线以及x轴所围成的平面图形绕x轴旋转一周所得到的旋转体的体积为（ ）
A． B． C． D．
7．如图，正四棱锥底面的四个顶点在球O的同一个大圆上，点P在球面上，若，则球O的体积是（ ）
A． B． C． D．
8．已知函数在上为减函数，则实数a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
9．已知点是抛物线的焦点，M是抛物线上的动点，当最小时，M点坐标是（ ）
A． B． C． D．
10．已知复数，且，则的最大值为（ ）
A． B． C． D．
11．已知椭圆上一点A关于原点的对称点为点为其右焦点，若，设，且，则该椭圆离心率e的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
12．已知函数在上有两个零点，则m的范围是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（每小题5分，4小题，共20分）：
13．_______．
14．己知函数在R上可导，，则_______．
15．已知圆．若直线上存在一点P，使得经过点P与圆C相切的两条切线互相垂直，则r的最小值为_______．
16．在一个正六边形的六个区域栽种观赏植物（如图），要求同一区域中种同一种植物，相邻的两块种不同的植物．现有3种不同的植物可供选择，则有___________种栽种方案．
三、解答题（第17题10分，其他每题12分，共70分）：
17．（本题满分10分）有甲、乙、丙、丁、戊5位同学．
求：（1）5位同学站成一排，要求甲乙必须相邻，丙丁不能相邻，有多少种不同的方法．
（2）5位同学分配到三个班，每班至少一人，共有多少种不同的分配方法．
18．（本题满分12分）已知函数，曲线在点处的切线方程为．
（1）求实数的值；
（2）若曲线，求曲线C过点的切线方程．
19．（本题满分12分）已知函数．
（1）讨论的极值；
（2）当时，记在区间上的最大值为M，最小值为m，求．
20．（本题满分12分）在如图所示的六面体中，矩形平面，．
（ ）设H为中点，证明：平面；
（2）求二面角大小的正弦值．
21．（本题满分12分）已知椭圆与抛物线有公共的焦点，且抛物线的准线被椭圆截得的弦长为3．
（1）求椭圆