上海市虹口区人教版高二下学期期末在线测试数学试题（Word版含答案）.docx

高二数学
2022.6
【注意】
1．本试卷共20题，满分100分，考试时间90分钟。
2．本试卷分设试题和答题纸，作答时必须涂（选择题）或写（非选择题）在答题纸上，在试题上作答一律不得分。
一、填空题（本大题满分30分）本大题共10题，每题3分。
1．在等差数列中，，，则其公差等于________．
2．在空间，如果两个不同平面有一个公共点，那么它们的位置关系为________．
3．已知空间三点，，共线，则________，________．
4．直线与的夹角为________．
5．双曲线的焦点到其渐近线的距离等于________．
6．已知点在直线上，则的最小值为________．
7．在正四面体中，直线与所成角的大小为________．
8．记数列的前项和为，若，（为正整数），则数列的通项公式为________．
9．（A组题）关于的实系数一元二次方程的两个虚数根为，，若，在复平面上对应的点是经过原点的椭圆的两个焦点，则该椭圆的长轴长为________．
（B组题）用数学归纳法证明不等式“（，为正整数）”时，由不等式成立，推证不等式成立时，左边应增加________项．
10．（A组题）对于数列，若，是关于的方程的两个根，且，则数列所有项的和为________．
（B组题）已知为椭圆上的一点，若，分别是圆和上的点，则的最大值为________．
二、选择题（本大题满分20分）本大题共5题，每题4分。
11．设，则“”是“直线与直线平行”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
12．如图，在斜四棱柱中，底面是平行四边形，为与的交点．若，，，则（ ）
A． B． C． D．
13．如图，在正方体中，是侧面上的一个动点，若点到直线与直线的距离相等，则动点的轨迹是下列哪种曲线的一部分（ ）
A．直线 B．圆 C．双曲线 D．抛物线
14．（A组题）在等差数列中，，．记（为正整数），则数列（ ）
A．有最大项，也有最小项 B．最大项，但无最小项
C．无最大项，但有最小项 D．无最大项，也无最小项
（B组题）已知为抛物线的焦点，点（为正整数）在抛物线上，若，则（ ）
A．是等差数列 B．是等比数列 C．是等差数列 D．是等比数列
15．（A组题）已知双曲线的右焦点与抛物线的焦点重合，抛物线的准线与双曲线交于，两点，与双曲线的渐近线交于，两点，若，则该双曲线的离心率为（ ）
A． B． C．2 D．3
（B组题）已知数列为等差数列，且，，则
（ ）
A．2 B． C．1 D．
三、解答题（本大题满分50分）本大题共5题，解答下列各题必须写出必要的步骤。
16．（本题满分8分）
已知直线与圆相交于，两点，试求弦的长及弦的垂直平分线方程．
17．（本题满分10分）本题共2小题，每小题5分。
（A组题）在数列，中，，且当（为正整数）时，，．
（1）计算，，，，，的值，并猜测数列，的通项公式；
（2）用数学归纳法证明（1）中的猜测．
（B组题）已知数列各项均为正数，且，记其前项和为．
（1）若数列为等差数列，，求数列的通项公式；
（2）若数列为等比数列，