新疆可克达拉市镇江高级中学人教版高二下学期第一次月考数学（理）试题（Word版含答）.docx

2021-2022学年第二学期
可克达拉镇江高级中学第一次月考
高二理科数学
（时间：120分钟 满分：150分）
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)
1.抛物线的焦点坐标为( )
A. B. C. D.
2.函数的导函数，满足关系式，则的值为( )
A.6 B. C. D.
3.若函数的极值点为1，则( )
A. B. C.0 D.1
4.函数的单调递减区间为( )
A. B. C. D.
5. 设曲线在点（3,2）处的切线与直线垂直，则（ ）
A．2 B． C． D．-2
6.下列导数运算正确的是( )
A. B. C. D.
7.已知椭圆=1的离心率为，则的值为（ ）
A.4 B. C.4或 D.4或
8.已知函数的部分图像如图所示，为函数的导函数，则与的大小关系为( )
A. B. C. D.无法确定
9.已知平面内有一点，它的一个法向量为，则下列点P中，在平面内的是( )
A. B. C. D.
10.关于函数的极值，下列说法正确的是（ ）
A.导数为零的点一定是函数的极值点
B.函数的极小值一定小于它的极大值
C.一个函数在它的定义域内最多只有一个极大值和一个极小值
D.若一个函数在某个区间内有极值，则这个函数在该区间内不是单调函数
11.古希腊数学家阿波罗尼奥斯采用平面切割圆锥的方法来研究圆锥曲线，用垂直于圆锥轴的平面去截圆雉，得到的截面是圆；把平面再渐渐倾斜得到的截面是椭圆．若用面积为144的矩形截某圆锥得到椭圆，且与矩形的四边相切．设椭圆在平面直角坐标系中的方程为，下列选项中满足题意的方程为（ ）
A. B. C. D.
12.如图，在长方体中，，，则直线和夹角的余弦值为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共4题，每题5分，共20分）
13. 由直线与曲线所围成的封闭图形的面积为 .
14.已知双曲线的右焦点到渐近线的距离为2，且双曲线的离心率为，则___________.
15.已知空间中单位向量，且，则的值为________.
16.如图，一边长为10cm的正方形铁皮，铁皮的四角截去四个边长均为x cm的小正方形，然后做成一个无盖方盒.则方盒的容积V的最大值为___________.
三、解答题（本大题共6题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17.（10分）已知抛物线的焦点为，斜率为2的直线与的交点为
（1）若直线过焦点，求。
（2）若，求的方程。
18.（12分）如图，四棱锥的底面是矩形，底面，，M为中点，且
(2)求二面角的余弦值.
19.（12分）已知函数且
(1).讨论函数的单调性；
(2).求函数在上的最大值和最小值．
20．(12分)如图，在三棱柱ABC－A1B1C1中，CC1⊥平面ABC，AC⊥BC，AC＝BC＝2，CC1＝3，点D，E分别在棱AA1和棱CC1上，且AD＝1，CE＝2，M为棱A1B1的中点．
(1)求证：C1M⊥B1D；
(2)求直线AB与平面DB1E所成角的正弦值．
22. （12分）设函数f（x）=x2+bln（x+1），其中.
（1）若b=-12，求f（x）在[1,3]的最小值；
（2）如果f（x）在定义域内既有极大值又有极小值，求实数的取值范围.
2021-2022学年第二学期
可克达拉镇江高级中学第一次月考
高二理科数学参考答案
1、C
解析：，则焦点坐标为﹒
故选：C﹒
2.D
解析：，，解得.
3.B
解析：解：，由题意知，.
4.C
解析：，，令，，函数的单调递减区间为.
5.D
6.C
解析：，故A错误；，故B错误；令，，因为，，所以，故C正确；，故D错误.
7.C
解析：当焦点在轴上时，，且.
当焦点在轴上时，且.
8.A
解析：导数的几何意义就是在点处的切线斜率且导数的绝对值越大图像上升的越快，所以结合图形可得.
9.B
解析：对于选项A，，则，故排除A；对于选项B，
，则；对于选项C，，则，故排除C；对于选项D，，则，故排除D；故选：B.
10.D