北师大版高三数学 选择性必修第二册 综合测评(A)（word版含解析）.zip

综合测评(A)
(时间:120分钟　满分:150分)
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.数列0,1,0,-1,0,1,0,-1,…的一个通项公式是an=(　　).
A.(-1)n+12 B.cos nπ2
C.cos n+12π D.cos n+22π
答案:D
2.函数f(x)=x3+1x在区间[1,4]上的平均变化率n与f(x)在x=1处的瞬时变化率m的大小关系为(　　).
A.m>n B.m<n
C.m=n D.无法比较
解析:平均变化率n=f(4)-f(1)4-1=(23+14)-(13+1)3=-536.
又f(x)=13x12+x-1,∴f'(x)=16x-12-x-2,
∴m=f'(1)=16-1=-56.
∴n>m.
答案:B
3.当用数学归纳法证明“凸n边形的内角和等于(n-2)π”时,n取第一个值n0等于(　　).
A.1 B.2
C.3 D.4
答案:C
4.已知曲线y=f(x)在点(5,f(5))处的切线方程是y=-x+5,则f(5)与f'(5)分别为(　　).
A.5,-1 B.-1,5
C.-1,0 D.0,-1
解析:由题意可知f(5)=-5+5=0,f'(5)=-1.
答案:D
5.已知数列{an}是等差数列,公差d>0,a1+a5=6,a2a4=8,则a6=(　　).
A.2 B.4
C.6 D.8
解析:因为数列{an}是等差数列,a1+a5=6,
所以a2+a4=6.
又a2a4=8,公差d>0,
所以a2=2,a4=4,d=1.
所以a6=a4+2d=6.故选C.
答案:C
6.在由正数组成的等比数列{an}中,若a4a5a6=2,则a1a2…a8a9的值为(　　).
A.2 B.4 C.8 D.16
解析:根据等比数列的性质可得,a1a2…a8a9=a59=(a53)3=(a4a5a6)3=23=8,故选C.
答案:C
7.函数f(x)的图象如图所示,则下列关系正确的是(　　).
A.0<f'(2)<f'(3)<f(3)-f(2)
B.0<f'(2)<f(3)-f(2)<f'(3)
C.0<f'(3)<f(3)-f(2)<f'(2)
D.0<f(3)-f(2)<f'(2)-f'(3)
解析:由题图可知曲线在点B处的切线的斜率大于其在点A处的切线的斜率,且大于0,
则有0<f'(3)<f'(2).
函数f(x)从2到3的平均变化率为f(3)-f(2)3-2=f(3)-f(2),其几何意义为割线AB的斜率.
由题图可知0<f'(3)<f(3)-f(2)<f'(2).故选C.
答案:C
8.已知函数f(x)在R上可导,F(x)=f(x2-1)+f(1-x2),则F'(1)=(　　).
A.-4 B.-2 C.0 D.4
解析:因为F'(x)=2xf'(x2-1)-2xf'(1-x2),所以F'(1)=2f'(0)-2f'(0)=0.故选C.
答案:C
9.已知数列{an},满足a1,a2-a1,a3-a2,…,an-an-1(n≥2)是首项为2,公比为3的等比数列,那么an+1=(　　).
A.3n-1 B.3n-1-1