高三数学北师大版必修第二册第二章平面向量及其应用综合强化1word版含答案.zip

高中数学北师大版（2019）必修第二册第二章平面向量及其应用综合强化1
第I卷（选择题）
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一、单选题
1．在中，角，，的对边分别为，，，若，，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
2．中，若，，点满足，直线与直线相交于点，则（ ）
A． B． C． D．
3．若面积为1的满足，则边的最小值为（ ）
A．1 B． C． D．2
4．在中，D为三角形所在平面内一点，且，则（ ）
A． B． C． D．
5．已知共面向量满足，且.若对每一个确定的向量，记的最小值为，则当变化时，的最大值为
A． B．2 C．4 D．6
6．已知平面向量，，（与不共线），满足，，设，则的取值范围为（ ）
A． B．
C． D．
二、多选题
7．已知点O为所在平面内一点，且，则下列选项正确的是（ ）
A．若，，，则
B．若，，，且，则
C．若直线过的中点，则
D．
8．在中，，，其中，，，，，则（ ）
A．当时， B．当时，
C．当时， D．当时，
第II卷（非选择题）
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三、填空题
9．已知A、B、C、D是单位圆上的四个点，且A、B关于原点对称，则的最大值是________．
10．如图，已知正方形的边长为，在延长线上，且．动点从点出发沿正方形的边按逆时针方向运动一周回到点，其中，则下列命题正确的是____________．（填上所有正确命题的序号）
①；
②当点为中点时，；
③若，则点有且只有一个；
④的最大值为；
⑤的最大值为．
11．如图，在△中，，，．若为△内部的点且满足，则________．
12．已知向量满足，则的最大值是_________
四、解答题
13．三角形的内角所对的边分别是，，，且
（1）若三角形是锐角三角形，且，求的取值范围；
（2）若，，求三角形的面积．
14．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知点，，，（）.
（1）若，且，求；
（2）若向量与向量共线，当，且的最大值为2时，求.
15．在锐角中，角、、的对边分别为、、，若，．
（1）求角的大小和边长的值；
（2）求面积的最大值．
16．如图，某人身高，他站的地点和云南大理文笔塔塔底在同水平线上，他直立时，测得塔顶的仰角（点在线段上，忽略眼睛到头顶之间的距离，下同）.他沿线段向塔前进到达点，在点直立时，测得塔顶的仰角：塔尖MN的视角（是塔尖底，在线段上）.
（1）求塔高；
（2）此人在线段上离点多远时，他直立看塔尖的视角最大？说明理由.
参考数据： ，，.
参考答案
1．A
【分析】
利用三角恒等变换及正弦定理将进行化简，可求出的值，再利用边化角将化成角，然后利用辅助角公式及角的范围即可得到答案.
【详解】
由题知，
即
由正弦定理化简得
即
故选：.
【点睛】
方法点睛：边角互化的方法
（1）边化角：利用正弦定理（为外接圆半径）得，，；
（2）角化边：
①利用正弦定理：，，
②利用余弦定理：
2．A
【分析】
本题首先可构建直角坐标系，根据题意得出、、，然后根据、、三点共线以及、、三点共线得出，再然后根据向量的运算法则得出、，最后根据即可得出结果.
【详解】
如图所示，以点为原点，为轴构建直角坐标系，
因为，，所以，，，
设，
因为、、三点共线，所以，，，
因为，、、三点共线，所以，
联立，解得，，，
因为，，所以，，
因为，
所以，
故选：A.
【点睛】
方法点睛：本题考查向量的几何应用，可借助平面直角坐标系进行解题，考查应用向量的数量积公式求夹角，考查向量共线的相关性质，体现了数形结合思想，是难题.
3．C
【分析】
由已知利用三角形的面积公式可得，由余弦定理可求，利用辅助角公式和正弦函数的性质即可求解．
【详解】
解：的面积，且，
，
，
根据余弦定理得：
，
即，
可得，
，
则，
解得：，
即边的最小值为.
故选：C.
【点睛】
本题考查三角形的面积公式、余弦定理和辅助角公式的应用，以及正弦函数的性质在解三角形中的应用，考查了化简和运算能力.
4．B
【分析】
设AD交BC于E，然后根据条件得到点E的位置，进而根据向量关系得到线段间的比例，最后得出面积比.
【详解】
如图，设AD交BC于E，且，由B,E,C三点共线可得：