高三数学北师大版必修第二册第二章平面向量及其应用综合强化2word版含答案.zip

高中数学北师大版（2019）必修第二册第二章平面向量及其应用综合强化2
第I卷（选择题）
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一、单选题
1．已知向量的夹角为，，向量，且，则向量夹角的余弦值的最小值为（ ）
A． B． C． D．
2．中，若，，点满足，直线与直线相交于点，则（ ）
A． B． C． D．
3．在中，是角的对边，已知，则以下判断错误的是（ ）
A．的外接圆面积是；
B．；
C．可能等于14；
D．作关于的对称点，则的最大值是.
4．在锐角中，角，，的对边分别为，，，为的面积，且，则的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
5．若面积为1的满足，则边的最小值为（ ）
A．1 B． C． D．2
6．已知平面向量满足，，且的最小值，则的最小值为（ ）
A． B．1 C．2 D．1或2
二、多选题
7．已知的内角分别为，满足，且，则以下说法中正确的有（ ）
A．若为直角三角形，则；
B．若，则为等腰三角形；
C．若，则的面积为；
D．若，则．
8．一般的，的夹角可记为，已知同一个平面上的单位向量满足，则的取值可以是（ ）.
A． B．1 C．2 D．
第II卷（非选择题）
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三、填空题
9．在锐角三角形中，角､､的对边分别为､､，且满足，则的取值范围为___________.
10．已知， ， 是空间单位向量，且满足，若向量， ，则在 方向上的投影的最大值为___________.
11．设，为单位向量，非零向量，．若，的夹角为，
则的最大值等于________．
12．如图，在平面四边形ABCD中，AB⊥BC，AD⊥DC，AB＝AD＝1，∠BAD＝，射线BC上的两个动点E，F（E在线段BC上，且不与B，C重合）满足DC平分∠EDF，则当4BE+BF最小时，tan∠EDF的值是______.
四、解答题
13．如图，某市拟在长为的道路的一侧修建一条运动赛道，赛道的前一部分为曲线段，该曲线段为函数的图像，且图像的最高点为；赛道的后一部分为折线段，为保证参赛运动员的安全，限定.
（1）求的值和两点间的直线距离；
（2）折线段赛道最长为多少？求此时点的坐标.
14．在中，为上一点，，，是线段的延长线上一点．
（1）证明：；
（2）若，，求．
15．已知为的外心，求证..
16．在①，②，③三个条件中任选一个补充在下面的横线上，并加以解答.
在中，角，，的对边分别为，，且______，作，使得四边形满足，， 求的取值范围.
参考答案
1．A
【分析】
依题意可得，，
令，则，
通过换元可得，所以，当时，可得的 最小值.
【详解】
依题意可得，，则，
，
，则，
所以，，
令，则，
令，由得，
则，所以，故
所以，当时，有最小值.
故选：A.
【点睛】
关键点点睛：本题关键点是：令，通过换元得到.
2．A
【分析】
本题首先可构建直角坐标系，根据题意得出、、，然后根据、、三点共线以及、、三点共线得出，再然后根据向量的运算法则得出
、，最后根据即可得出结果.
【详解】
如图所示，以点为原点，为轴构建直角坐标系，
因为，，所以，，，
设，
因为、、三点共线，所以，，，
因为，、、三点共线，所以，
联立，解得，，，
因为，，所以，，
因为，
所以，
故选：A.
【点睛】
方法点睛：本题考查向量的几何应用，可借助平面直角坐标系进行解题，考查应用向量的数量积公式求夹角，考查向量共线的相关性质，体现了数形结合思想，是难题.
3．D
【分析】
对A：利用正弦定理可求得的外接圆半径，即可求解的外接圆面积；对B：利用余弦定理角化边，即可求解；对C：利用正弦定理边化角，再结合两角和差的正弦公式，即可求解；对D：利用三角形面积公式和余弦定理，及均值不等式，即可求解．
【详解】
解：对A：，，
由正弦定理可得，即的外接圆半径，
的外接圆面积是，故选项正确；
对B：由余弦定理可得，故选项正确；
对C：由正弦定理可得，，
，故选项正确；
对D：设关于的对称点我，到的距离为，
，即，
又由余弦定理可得，当且仅当时等号成立，
所以，即，
所以的最大值是，故选项错误．
故选：D．
4．D
【分析】
根据已知条件，利用余弦定理和面积公式，结合倍角公式求得,进而求得A的各个三角函数值，再利用正弦定理边化角求得关于C的函数表达式，根据锐角三角形的条