高三数学北师大版必修第二册第二章平面向量及其应用综合强化3word版含答案.zip

高中数学北师大版（2019）必修第二册第二章平面向量及其应用综合强化3
第I卷（选择题）
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一、单选题
1．在锐角中，角，，的对边分别为，，，为的面积，且，则的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
2．已知向量，夹角为，向量满足且 ，则下列说法正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．在四边形中，点E为AD的中点，点F为BC的中点，且，若>0，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
4．如图，在等腰梯形中，，，，点，分别为，的中点.如果对于常数，在等腰梯形的四条边上，有且只有8个不同的点使得成立，那么的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
5．在中，点满足，过点的直线与，所在的直线分别交于点，，若，，则的最小值为（ ）
A．3 B． C．1 D．
6．在△ABC中，，则△ABC的形状是（ ）
A．等腰三角形但一定不是直角三角形
B．等腰直角三角形
C．直角三角形但一定不是等腰三角形
D．等腰三角形或直角三角形
二、多选题
7．(多选)空间四点A，B，C，D每两点的连线长都等于，动点P在线段AB上，动点Q在线段CD上，则点P与点Q的距离可能为（ ）
A． B．a
C．a D．a
8．下列命题中正确的是（ ）
A．不存在4个平面向量，两两不共线，其中任意两个向量之和与其余两个向量之和垂直
B．设、…、是单位圆O上的任意n点，则在圆O上至少可以找到一点M，使得
C．任意四边形中，分别为的中点，G为的中点，O为平面内任意一点，则
D．中，点O为外心，H为垂心，则
第II卷（非选择题）
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三、填空题
9．在中，角，，的对边分别为，，，且，的外接圆半径为，若有最大值，则实数的取值范围是_______________________．
10．已知平面向量，，满足，，，..记平面向量在方向上的投影分别为，在方向上的投影为，则的最小值为______.
11．费马点是指位于三角形内且到三角形三个顶点距离之和最小的点.当三角形三个内角都小于
时，费马点与三角形三个顶点的连线构成的三个角都为.已知点为的费马点，角，，的对边分别为，，，若，且，则的值为__________.
12．已知同一平面内的单位向量，，，则的取值范围是________.
四、解答题
13．已知椭圆分别为其左、右焦点．
（1）若T为椭圆上一点，面积最大值为，且此时为等边三角形，求椭圆的方程；
（2）若椭圆焦距长为短轴长的倍，点P的坐标为，Q为椭圆上一点，当最大时，求点Q的坐标；
（3）若A为椭圆上除顶点外的任意一点，直线AO交椭圆于B，直线交椭圆于C，直线交椭圆于D，若，求．（用a、b代数式表示）
14．在中，已知D是BC上的点，AD平分，且.
（1）若，求的面积；
（2）若，求.
15．如图所示，是的一条中线，点满足，过点的直线分别与射线，射线交于，两点.
（1）求证：；
（2）设，，，，求的值；
（3）如果是边长为的等边三角形，求的取值范围.
16．已知，向量，，、、是坐标平面上的三点，使得，．
（1）若，的坐标为，求；
（2）若，，求的最大值；
（3）若存在，使得当时，△为等边三角形，求的所有可能值．
参考答案
1．D
【分析】
根据已知条件，利用余弦定理和面积公式，结合倍角公式求得,进而求得A的各个三角函数值，再利用正弦定理边化角求得关于C的函数表达式，根据锐角三角形的条件得到，利用三角函数的性质求得取值范围即可．
【详解】
解：△ABC中，，
由，得，∴；
即，∵，∴，
∴，∴ ，
∴，
∵△ABC为锐角三角形，∴,∴，
∴，
∴,
∴，
故选：D．
2．A
【分析】
建立坐标系，设，根据已知条件得到所设未知数的关系，利用向量模的坐标表示求出的取值范围，代换之后即可逐项判断.
【详解】
解：因为向量夹角为，设，
因为，
①
，
若，则由①得，这与矛盾.
∴，代入（1）得
，
由得，
综上：，
，
令，则，所以，
，
又，，故，故A正确；
，令，则，所以
，
，，故，
，则，故B、C、D都错误.
故选：A
【点睛】
平面向量的解题思路：
(1)利用平行四边形法则或三角形法则进行向量的加、减或数乘运算.
(2)建立直角坐标系，然后利用平面向量的坐标运算进行解题.
3．A
【分析】
根据向量的加法可得，再由向量的数量积