高三数学北师大版必修第二册第二章平面向量及其应用综合强化4word版含答案.zip

高中数学北师大版（2019）必修第二册第二章平面向量及其应用综合强化4
第I卷（选择题）
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一、单选题
1．若面积为1的满足，则边的最小值为（ ）
A．1 B． C． D．2
2．在中，角，，的对边分别为，，，若，，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
3．已知点为圆上动点，为坐标原点，则向量在向量方向上投影的最大值为（ ）
A． B． C． D．
4．如图，正六棱柱中，A是一个项点，是除A外的其余11个顶点，则的不同值的个数为（ ）
A．5 B．3 C．7 D．4
5．在中，点满足，过点的直线与，所在的直线分别交于点，，若，，则的最小值为（ ）
A．3 B． C．1 D．
6．已知平面向量满足：，，，则的最小值为 （ ）
A． B． C． D．
二、多选题
7．点在△所在的平面内，则以下说法正确的有（ ）
A．若动点满足，则动点的轨迹一定经过△的垂心；
B．若，则点为△的内心；
C．若，则点为△的外心；
D．若动点满足，则动点的轨迹一定经过△的重心.
8．已知在中，是边上一定点，满足，且对于边上任一点，恒有，则下列选项中不正确的是（ ）
A． B． C． D．
第II卷（非选择题）
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三、填空题
9．已知四边形的面积为2022，E为边上一点，，，的重心分别为，，，那么的面积为___________．
10．拿破仑定理是法国著名的军事家拿破仑·波拿马最早提出的一个几何定理：“以任意三角形的三条边为边，向外构造三个等边三角形，则这三个三角形的外接圆圆心恰为另一个等边三个角形的顶点”．在中，，以为边向外作三个等边三角形，其外接圆圆心依次为，若的面积为，则的周长的取值范围为______．
11．在中，角所对应的边分别为，若，，则当角取得最大值时，三角形的内切圆的半径为__________．
12．已知中角，，所对的边为，，，，，点在上，，记的面积为，的面积为，，则______．
四、解答题
13．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知点，，，（）.
（1）若，且，求；
（2）若向量与向量共线，当，且的最大值为2时，求.
14．在中，过重心的直线与边交于，与边交于，点不与重合.设面积为，面积为.
（1）求；
（2）求证：；
（3）求的取值范围.
15．在中，为所在平面内的两点，，．
（1）以和作为一组基底表示，并求；
（2）为直线上一点，设，若直线经过的垂心，求．
16．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，边长均为正整数，且．
（1）若角B为钝角，求△ABC的面积；
（2）若，求a．
参考答案
1．C
【分析】
由已知利用三角形的面积公式可得，由余弦定理可求，利用辅助角公式和正弦函数的性质即可求解．
【详解】
解：的面积，且，
，
，
根据余弦定理得：
，
即，
可得，
，
则，
解得：，
即边的最小值为.
故选：C.
【点睛】
本题考查三角形的面积公式、余弦定理和辅助角公式的应用，以及正弦函数的性质在解三角形中的应用，考查了化简和运算能力.
2．A
【分析】
利用三角恒等变换及正弦定理将进行化简，可求出的值，再利用边化角将化成角，然后利用辅助角公式及角的范围即可得到答案.
【详解】
由题知，
即
由正弦定理化简得
即
故选：.
【点睛】
方法点睛：边角互化的方法
（1）边化角：利用正弦定理（为外接圆半径）得，，；
（2）角化边：
①利用正弦定理：，，
②利用余弦定理：
3．B
【分析】
设向量所在直线为OA（A为向量的终点），当点P位于与直线OA垂直且与圆相切的直线上时，投影取得最值，进而求出最大值.
【详解】
如图所示，向量所在直线为OA（A为向量的终点），则，则设与直线OA垂直且与圆相切的直线为，所以圆心到直线的距离，
根据图形可知，当时投影最大，设此时与直线OA交于B，
易得，直线OA：，联立：，解得：，
所以，则向量在向量方向上投影的最大值为.
故选：B.
4．B
【分析】
利用数量积的定义，分别计算在上的射影，可以求出的值，即可得到答案
【详解】
不妨设正六棱柱底面边长为1，高为2.
一共有3类不同结果，故选：B
5．A
【分析】
由向量加减的几何意义可得，结合已知有，