高三数学北师大版必修第二册第一章三角函数综合强化3word版含答案.zip

高中数学北师大版（2019）必修第二册第一章三角函数综合强化3
第I卷（选择题）
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一、单选题
1．设函数，则下列结论正确的个数是（ ）
①当时，的最小正周期为；
②当时，的最大值为；
③当时，的最大值为．
A．0 B．1 C．2 D．3
2．已知函数，将的图象向右平移个单位得到函数的图象，点，，是与图象的连续相邻的三个交点，若是钝角三角形，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
3．函数的图象如图，把函数的图象上所有的点向右平移个单位长度，可得到函数的图象，下列结论中：
①；②函数的最小正周期为；
③函数在区间上单调递增；④函数关于点中心对称
其中正确结论的个数是（ ）．
A．4 B．3 C．2 D．1
4．已知函数，下列说法正确的是（ ）
A．既不是奇函数也不是偶函数
B．的图象与有无数个交点
C．的图象与只有一个交点
D．
5．已知，函数在区间上恰有个极值点，则正实数的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
6．如图，半径为1的半圆O与等边三角形ABC夹在两平行线之间，，与半圆相交于F、G两点，与三角形ABC两边相交于点E、D，设弧FG的长为，，若从平行移动到，则函数的图像大致是（ ）
A． B．
C． D．
二、多选题
7．已知函数（其中），恒成立，且在区间上单调，则（ ）
A．是偶函数．
B．
C．是奇数
D．的最大值为3
8．已知点是函数的图象的一个对称中心，且的图象关于直线对称，在单调递减，则（ ）
A．函数的最小正周期为
B．函数为奇函数
C．若的根为，则
D．若在上恒成立，则的最大值为
第II卷（非选择题）
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三、填空题
9．已知函数对任意都有，若在上的取值范围是，则实数的取值范围是__________．
10．设.若函数在区间上恰有两个零点，则的取值范围是___________.
11．定义在上的函数满足，且，当时，，则函数在区间上所有的零点之和为__________.
12．函数是定义域为R的奇函数，满足，且当时，，给出下列四个结论：
① ；
② 是函数的周期；
③ 函数在区间上单调递增；
④ 函数所有零点之和为.
其中，正确结论的序号是___________.
四、解答题
13．若定义域为的函数满足：对于任意，都有，则称函数
具有性质．
（1）设函数，的表达式分别为，，判断函数与是否具有性质，说明理由；
（2）设函数的表达式为，是否存在以及，使得函数具有性质？若存在，求出，的值；若不存在，说明理由；
（3）设函数具有性质，且在上的值域恰为；以为周期的函数的表达式为，且在开区间上有且仅有一个零点，求证：．
14．已知函数的图象如图所示.
（1）求的解析式；
（2）若函数，当时，求的值域.
15．定义：若函数的定义域为D，且存在非零常数，对任意，恒成立，则称为线周期函数，为的线周期.
（1）下列函数（其中表示不超过x的最大整数），是线周期函数的是____________（直接填写序号）；
（2）若为线周期函数，其线周期为，求证：为周期函数；
（3）若为线周期函数，求的值.
16．已知函数，，设
（1）求的值；
（2）是否存在这样的负实数k，使对一切恒成立，若存在，试求出k取值集合；若不存在，说明理由.
参考答案
1．C
【分析】
对①，将代入化简，求得的最小正周期，判断是否正确；
对②，利用和三角函数的有界性，得到的最大值，判断是否正确；
对③，令，，换元法转化为求二次函数最值问题：区间定对称轴动，分类讨论求最值，判断是否正确.
【详解】
①当时，，的最小正周期为，故①正确；
②因为，故②正确；
③当时，设，，
令，，，
且当时，取得极小值，
极小值为．
令，解得．
（ⅰ）当时，在内无极值点，
，，，所以的最大值为．
（ⅱ）当时，由，
知．又，
所以的最大值为，故③错误．
故选：C.
【点睛】
本题考查了三角函数式化简，三角函数的周期，有界性，换元法的应用，分类讨论求区间定，对称轴动的二次函数的最值，难底较大.
2．D
【分析】
由函数图象的平移可得，作出函数的图象，结合三角函数的图象与性质、平面几何的知识即可得出，即可得解.
【详解】
由条件可得，，作出两个函数图象，如图：
，，为连续三交点，(不妨设在轴下方)，为的中点，.
由对称性可得是以为顶角的等腰三角形，，