高三数学北师大版必修第一册第二章函数培优专练1word版含答案.zip

高中数学北师大版（2019）必修第一册第二章函数培优专练1
第I卷（选择题）
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一、单选题
1．若对于定义在R上的函数，当且仅当存在有限个非零自变量x，使得，则称为类偶函数，若函数为类偶函数，则a的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
2．已知是偶函数，对任意，，且，都有，且，则的解集是（ ）
A． B．
C． D．
3．设函数的定义域为R，为奇函数，为偶函数，当时，．若，则（ ）
A． B． C． D．
4．设单调递增函数满足：对任意，均有，则（ ）
A． B．
C． D．
5．设，，其中为实数，则下列命题中，正确的是（ ）
A．若函数的值域为，则.
B．若函数的值域为，则.
C．存在实数且，使函数的值域为.
D．存在实数且，使函数的值域为.
6．已知函数.若，，则函数在上的零点之和为（ ）
A． B． C． D．
二、多选题
7．对于函数，则下列结论中正确的是（ ）
A．任取，都有恒成立
B．
C．对任意，不等式恒成立，则实数的取值范围是
D．函数有且仅有个零点
8．对于函数，下面结论正确的是（ ）
A．任取，都有恒成立
B．对于一切，都有
C．函数有3个零点
D．对任意，不等式恒成立，则实数的取值范围是
第II卷（非选择题）
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三、填空题
9．已知，若，则的最小值为________．
10．已知，，分别为锐角的三个内角，，的对边，若，且，则的周长的取值范围为__________．
11．设则取到最小值时_______
12．已知，函数，使得，则a的取值范围________.
四、解答题
13．定义在上的函数，如果满足：对任意，存在常数，都有成立，则称是上的有界函数，其中称为函数的一个上界，已知函数，
（1）若函数为奇函数，求实数的值；
（2）在（1）的条件下，求函数在区间上的所有上界构成的集合；
（3）若函数在上是以为上界的有界函数，求实数的取值范围.
14．已知二次函数满足，且的最小值为0．
（1）求函数的解析式；
（2）若函数，且在区间上是增函数，求实数的取值范围．
15．已知函数 对一切实数 都有 成立，且
（1）求 的解析式；
（2），若存在 ，使得 ，有 成立，求 的取值范围．
16．已知二次函数满足，且.
（1）求的解析式；
（2）当时，不等式恒成立，求实数的取值范围；
（3）设，，求的最大值.
参考答案
1．D
【分析】
有有限个非零解,化简为有有限个非零解，即，即可解得答案．
【详解】
根据题意,由有有限个非零解,
即有有限个非零解，
即有有限个非零解,
即有有限个非零解，
即,
解得:，
故选:.
【点睛】
本题考查根的存在性及根的个数判断,函数奇偶性的判断,难度较难.
2．A
【分析】
根据是偶函数得到函数的对称轴，然后根据任意，，且，都有，所以在单调递减，进而得到函数在上的单调性，最后根据得到答案.
【详解】
因为是偶函数，所以的图像关于x=1对称，而，则，
又因为任意，，且，都有，所以在单调递减，结合函数图像的对称性可知函数在单调递增.
所以的解集是.
故选：A.
3．D
【分析】
通过是奇函数和是偶函数条件，可以确定出函数解析式，进而利用定义或周期性结论，即可得到答案．
【详解】
因为是奇函数，所以①；
因为是偶函数，所以②．
令，由①得：，由②得：，
因为，所以，
令，由①得：，所以．
思路一：从定义入手．
所以．
思路二：从周期性入手
由两个对称性可知，函数的周期．
所以．
故选：D．
【点睛】
在解决函数性质类问题的时候，我们通常可以借助一些二级结论，求出其周期性进而达到简便计算的效果．
4．C
【分析】
可先证明一个引理：如果存在，使得，则任意，总有，
再根据这个引理分析的取值，从而可得正确的结论.
【详解】
因为，故或，
所以或，
证明一个引理：
如果存在，使得，则任意，总有.
用反证法证明如下：
假设存在，有，由可得，
对任意的，则有，
而或，故，
又或，
若，则即，与矛盾；
故任意的，总有.
因为，故存在非负整数，使得.
由前述证明可知：同理有：任意的，总有；
任意的，总有；

任意的，总有；
这样矛盾，故引理得证.
又或，
若，由引理可得当时，，此时，此时排除BD.
若，此时，此时排除A.
因为或，此时