高三数学北师大版必修第一册第四章对数运算与对数函数培优专练2word版含答案.zip

高中数学北师大版（2019）必修第一册第四章对数运算与对数函数培优专练2
第I卷（选择题）
请点击修改第I卷的文字说明
一、单选题
1．若直角坐标平面内的两点满足条件：①都在函数的图象上；②关于原点对称．则称点对是函数的一对“友好点对”，(点对与看作同一对“友好点对”)．已知函数 且，若此函数的“友好点对”有且只有一对，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
2．已知，，，则、、的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
3．已知函数与图象上存在关于轴对称的点，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
4．已知恒为正数，则取值范围是（ ）
A． B． C． D．
5．若，则下列正确的是（ ）
A． B． C． D．
6．设函数，函数，则方程实数解的个数是（ ）.
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、多选题
7．我们知道，任何一个正实数都可以表示成.定义：
如：，，则下列说法正确的是（ ）
A．当时，
B．当时，
C．若，，则
D．当时，
8．已知，，则（ ）
A． B． C． D．
第II卷（非选择题）
请点击修改第II卷的文字说明
三、填空题
9．给出下列四个命题：
①函数，的图象与直线可能有两个不同的交点；
②函数与函数是相等函数；
③对于指数函数与幂函数，总存在，当时，有成立；
④已知是方程的根，是方程的根，则.
其中正确命题的序号是__________．
10．已知函数的值域为，则实数的取值范围是_________
11．如图所示，太极图是由黑白两个鱼形纹组成的图案，俗称阴阳鱼，太极图展现了一种相互转化，相对统一的和谐美，定义：能够将圆O的周长和面积同时等分成两个部分的函数称为圆O的一个“太极函数”，则下列有关说法中：
①函数是圆O：的一个太极函数；
②函数是圆O：的一个太极函数；
③函数是圆O：的一个太极函数；
④函数是圆O：的一个太极函数．
所有正确的是_________．
12．给出下列四个命题：①函数的图像过定点；②已知函数是定义在上的偶函数，当时，，则的解析式为；③函数的图像可由函数图像向右平移一个单位得到；④函数图像上的点到距离的最小值是．其中所有正确命题的序号是_____________．
四、解答题
13．若且．
（1）判断函数的单调性（不必证明）；
（2）当时，若在上恒成立，求实数a的取值范围；
（3）当时，若函数在区间（其中）上的值域为，求实数的取值范围．
14．已知函数f（x），g（x）1．
（1）若f（a）＝2，求实数a的值；
（2）判断f（x）的单调性，并证明；
（3）设函数h（x）＝g（x）（x＞0），若h（2t）+mh（t）+4＞0对任意的正实数t恒成立，求实数m的取值范围．
15．（1）是以为定义域的减函数，且对于任意，恒有，写出一个满足条件的函数的解析式；
（2）是以为定义域的奇函数，且对于任意，恒有，写出一个满足条件的函数的解析式；
（3）都是以为定义域的函数，写出一组满足下列条件的函数的解析式，对于下列三组条件，只需选做一组，满分分别是①，②，③；若选择了多于一种的情形，则按照序号较小的解答计分.
①对于任意，恒有；
②对于任意，恒有；
③对于任意，恒有.
16．已知函数在时有最大值为1，最小值为0.
（1）求实数的值；
（2）设，若不等式在上恒成立，求实数的取值范围.
参考答案
1．C
【分析】
由“友好点对”概念知，可结合关于原点对称的图像与的交点情况进一步确定即可
【详解】
由于参数不确定性，可分为和两种情况；
当时，关于原点的对称图像与的图像如图所示：
根据“友好点对”的定义可知，当时，“友好点对”有且仅有一对恒成立；
当时，关于原点的对称图像与的图像如图所示：
要符合“友好点对”有且仅有一对，则需满足，解得，则，
综上所述，
故选C
【点睛】
本题考查函数新定义的理解，函数图像的变换法则与数形结合的思想，属于中档题
2．A
【分析】
根据对数的运算法则及性质比较与的大小，利用作商法比较的大小.
【详解】
由,
因为，故，
所以，
因为，故，
所以
因为，故，
因为，故，
所以，
所以，
故，
故选：A
【点睛】
关键点点睛：根据对数的运算性质将写成对数，，利用函数的单调性比较真数大小即可，利用作商及放缩的方法可得的大小，属于较难题目.
3．C
【分析】
关于轴对称的函数为：，函数与图像上存在关于轴对