高三数学北师大版必修第一册第四章对数运算与对数函数培优专练3word版含答案.zip

高中数学北师大版（2019）必修第一册第四章对数运算与对数函数培优专练3
第I卷（选择题）
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一、单选题
1．设分别是方程和的根，则的最小值是（ ）
A． B． C． D．
2．已知函数，若定义在上的奇函数满足，且，则=
A． B． C． D．
3．已知函数（且），若函数图象上关于原点对称的点至少有3对，则实数a的取值范围是（ ）.
A． B． C． D．
4．方程的解集是
A．{2，8} B． C． D．
5．定义：表示的解集中整数的个数.若，且，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
6．设，，，则，，的大小关系是（ ）
A． B．
C． D．
二、多选题
7．已知函数，则下列说法正确的是（ ）
A．是奇函数
B．的图象关于点对称
C．若函数在上的最大值、最小值分别为、，则
D．令，若，则实数的取值范围是
8．已知直线分别与函数和的图象交于点，则下列结论正确的是
A． B．
C． D．
第II卷（非选择题）
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三、填空题
9．设函数的定义域为D，若存在实数，使得对于任意，都有，则称为“T—单调增函数”．
对于“T—单调增函数”，有以下四个结论：
①“T—单调增函数”一定在D上单调递增；
②“T—单调增函数” 一定是“—单调增函数” （其中，且） ：
③函数是“T—单调增函数”（其中表示不大于x的最大整数）；
④函数不是“T—单调增函数”．
其中，所有正确的结论序号是______．
10．已知函数，若实数满足，且，则的取值范围是__________.
11．已知是定义域为R的单调函数，且对任意实数x，都有，则________．
12．给出下列四个命题：
①函数，的图象与直线可能有两个不同的交点；
②函数与函数是相等函数；
③对于指数函数与幂函数，总存在，当时，有成立；
④已知是方程的根，是方程的根，则.
其中正确命题的序号是__________．
四、解答题
13．对于函数，，，如果存在实数，使得，那么称为，的生成函数．
（1）设，，，，生成函数．若不等式在上有解，求实数的取值范围．
（2）设函数，，是否能够生成一个函数．且同时满足：①是偶函数；②在区间上的最小值为，若能够求函数的解析式，否则说明理由．
14．已知函数（且），满足．
（1）求的解析式；
（2）若方程有解，求的取值范围；
（3）设，求不等式的解集.
15．设函数（且），且函数的最小值为1.
（1）求实数a的值；
（2）若函数在上最大值为11，求实数m的值.
16．已知函数.
（1）若，求实数a的取值范围；
（2）设，函数.
（i）若，证明：；
（ii）若，求的最大值.
参考答案
1．B
【分析】
根据互为反函数的函数图象关于对称，可得，再由，利用均值不等式即可求解.
【详解】
方程和可化为：
，
即方程的根分别为函数，图象与的交点的横坐标，
因为，互为反函数，
所以，的图象关于直线对称，
因为直线与直线垂直且交点为
所以，
所以，
故
，
当且仅当，即时，等号成立，
故选：B
【点睛】
本题主要考查了互为反函数的图象间关系，均值不等式，属于中档题.
2．A
【分析】
利用是奇函数求出，由奇函数性质得，再由奇函数及对称性得函数是周期函数，从而可求．
【详解】
设，
则，∴是奇函数，
，
又是奇函数，∴．
∵是奇函数，且即的图象关于直线对称，
，
∴函数是周期函数，且周期为4．
∴．
故选A．
【点睛】
本题考查函数的奇偶性与周期性，考查对数的运算法则，解题关键是确定函数的周期．函数的图象关于点对称，又关于直线对称，则它是周期函数，且是它的一个周期．
3．A
【分析】
由于关于原点对称得函数为，由题意可得，与的图像在的交点至少有3对，结合函数图象，列出满足要求的不等式，即可得出结果.
【详解】
关于原点对称得函数为
所以与的图像在的交点至少有3对，可知，
如图所示，
当时，，则
故实数a的取值范围为
故选：A
【点睛】
本题考查函数的对称性，难点在于将问题转换为与的图像在的交点至少有3对，考查了运算求解能力和逻辑推理能力，属于难题.
4．B
【分析】
分类讨论绝对值内正负，再解决对数方程．
【详解】
分类讨论：
（1）当，即时，原式得，即-1=0，无解．
（2）当，即时，原式得，即，无解．
（3）