高三数学北师大版必修第一册第五章函数应用培优专练1word版含答案.zip

高中数学北师大版（2019）必修第一册第五章函数应用培优专练1
第I卷（选择题）
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一、单选题
1．已知函数，若函数有13个零点，则实数的取值范围为（ ）
A． B．
C． D．
2．已知函数，若函数恰有三个零点，则实数的取值范围为　　
A． B． C． D．
3．已知函数，若函数有三个不同的零点，则实数的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
4．咖啡产品的经营和销售如何在中国开拓市场是星巴克、漫咖啡等欧美品牌一直在探索的内容，而2018年至今中国咖啡行业的发展实践证明了以优质的原材料供应以及大量优惠券、买赠活动吸引消费者无疑是开拓中国咖啡市场最有效的方式之一.若某品牌的某种在售咖啡产品价格为30元/杯，其原材料成本为7元/杯，营销成本为5元/杯，且该品牌门店提供如下4种优惠方式：（1）首杯免单，每人限用一次；（2）3.8折优惠券，每人限用一次；（3）买2杯送2杯，每人限用两次；（4）买5杯送5杯，不限使用人数和使用次数.每位消费者都可以在以上4种优惠方式中选择不多于2种使用.现在某个公司有5位后勤工作人员去该品牌门店帮每位技术人员购买1杯咖啡，购买杯数与技术人员人数须保持一致；请问，这个公司的技术人员不少于（ ）人时，无论5位后勤人员采用什么样的优惠方式购买咖啡，这笔订单该品牌门店都能保证盈利.
A．28 B．29 C．30 D．31
5．已知函数，若函数在上恒有两个零点，则实数的取值范围为（ ）
A． B．或
C．或 D．
6．已知函数，关于的方程有六个不同的实数解，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
二、多选题
7．若定义在R上的函数满足，当时，()，则下列说法正确的是（ ）
A．若方程有两个不同的实数根，则或
B．若方程有两个不同的实数根，则
C．若方程有4个不同的实数根，则
D．若方程有4个不同的实数根，则
8．函数的定义域为，若存在区间使在区间上的值域也是，则称区间为函数的“和谐区间”，则下列函数存在“和谐区间”的是（ ）
A． B． C． D．
第II卷（非选择题）
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三、填空题
9．设，函数在定义域上有两个零点，，函数有两个零点，，为自然对数的底数，若，则实数的取值范围是___________.
10．已知函数，若方程恰有5个不同的实数根，则实数a的取值范围________.
11．已知函数与的图象有三个不同的公共点，其中是自然对数的底数，则实数的取值范围是________．
12．已知函数，，若方程有个不等实根，则实数的取值范围是______.
四、解答题
13．对于函数，当时，的取值范围是，则称为的“倍跟随区间”，当时，称是函数的“保值区间”.
（1）求证：是函数的一个“保值区间”；
（2）求证：函数不存在“保值区间”；
（3）若函数存在“倍跟随区间”，求的取值范围.
14．已知是二次函数，其两个零点分别为-3、1，且.
（1）求的解析式；
（2）若，恒成立，求实数的取值范围；
（3）设，，的最小值为，若方程有两个不等的根，求的取值范围.
15．若函数和的图象均连续不断，和均在任意的区间上不恒为0．的定义域为，的定义域为，存在非空区间，满足：，均好有，则称区间A为和的“区间”．
（1）写出和在上的一个“区间”（无需证明）
（2）若是和的“区间”，判断是否为偶函数，并证明；
（3）若．且在区间上单调递增，是和的“区间”，证明：在区间上存在零点．
16．已知，是的反函数．
（1）若，求的最小值；
（2）设，若有两个不等正根，，求证：且．
参考答案
1．D
【分析】
先根据题意将问题转化为数与函数的图象交点个数问题，再画出图形，数形结合即可解决.
【详解】
解：函数有13个零点，
令，有，
设，
可知恒过定点，
画出函数，的图象，如图所示：
则函数与函数的图象有13个交点，
由图象可得：，则，
即，解得：.
故选：D.
【点睛】
本题考查根据函数零点个数求解参数范围问题，考查化归转化思想与数形结合思想，是中档题.
2．B
【分析】
作出函数的图象，则函数有三个不同的零点，等价于直线与曲线
的图象有三个不同交点，考查直线与圆相切，且切点位于第三象限时以及直线过点时，对应的值，数形结合可得出实数的取值范围．
【详解】
解：当时，，则，等式两边平方得，
整理得，
所以曲线表示圆的下半圆，如下图所示，
由题意可知，函数有三个不同的零点，等