高三数学北师大版必修第一册第五章函数应用培优专练5word版含答案.zip

高中数学北师大版（2019）必修第一册第五章函数应用培优专练5
第I卷（选择题）
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一、单选题
1．已知函数若关于的方程有6个根，则的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
2．已知x∈R，符号表示不超过x的最大整数，若函数(x≠0)有且仅有4个零点，则实数a的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
3．已知，，设函数，若对任意的实数，都有在区间上至少存在两个零点，则（ ）
A．，且 B．，且
C．，且 D．，且
4．设，函数，若在区间内恰有6个零点，则的取值范围是（　　）
A． B．
C． D．
5．已知函数，，则方程的解的个数是（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
6．已知函数与零点完全相同，则（ ）
A． B． C． D．
二、多选题
7．已知函数，则（ ）
A．对任意的，函数都有零点.
B．当时，对，都有成立.
C．当时，方程有4个不同的实数根.
D．当时，方程有2个不同的实数根.
8．已知函数，则下列关于函数的零点个数的判断正确的是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
第II卷（非选择题）
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三、填空题
9．已知函数，若方程恰有5个不同的实数根，则实数a的取值范围________.
10．已知函数，若当方程有四个不等实根､､､，（）时，不等式恒成立，则实数的最小值为___________.
11．已知，关于的不等式有且只有一个整数解，则实数的最大值是____．
12．在平面直角坐标系xOy中，抛物线的焦点为F.设M是抛物线上的动点，则的最大值为________.
四、解答题
13．设，函数．
（1）若，判断并证明函数的单调性；
（2）若，函数在区间上的取值范围是，求的范围．
14．（1）定义在R上的奇函数，当时，.另一个函数的定义域为，，值域为，其中，，.在，上，.求，.
（2），，二次函数在上与轴有两个不同的交点，求的取值范围.
15．已知函数，．
（1）当时，求函数的值域；
（2）若关于的方程有两个不等根，求的值；
（3）已知存在实数，使得对任意，关于的方程在区间上总有个不等根，，，求出实数的取值范围．
16．已知，函数．
（1）若，求实数a的取值范围；
（2）设函数，讨论函数的零点个数．
参考答案
1．B
【分析】
作出函数的图象,令，则原方程可化为在上有2个不相等的实根，再数形结合得解.
【详解】
作出函数的图象如图所示．令，则可化为，要使关于的方程有6个根，数形结合知需方程在上有2个不相等的实根，，不妨设，，则解得，故的取值范围为，
故选B．
【点睛】
形如的函数的零点问题与函数图象结合较为紧密，处理问题的基础和关键是作出，的图象．若已知零点个数求参数的范围，通常的做法是令，先估计关于的方程的解的个数，再根据的图象特点，观察直线与图象的交点个数，进而确定参数的范围．
2．B
【分析】
首先将函数的零点问题转化为图像交点问题，接着分析函数的图像，最后根据数形结合进行解题.
【详解】
解：由得=a，
设g(x)=，
则当0<x<1，[x]=0，此时g(x)=0，
当1≤x<2，[x]=1，此时，此时，
当2≤x<3，[x]=2，此时g(x)=，此时，
当3≤x<4，[x]=3，此时，此时，
当4≤x<5，[x]=4，此时，此时，
当5≤x<6，[x]=5，此时，此时，
当6≤x<7，[x]=6，此时，此时，
同理可得的解析式，作出函数g(x)的大致图象，
要使f(x)=﹣a有且仅有4个零点，
即函数g(x)=a有且仅有4个零点，
则由图象可知或，
故选：B.
【点睛】
函数零点的求解与判断方法：
(1)直接求零点：令f(x)＝0，如果能求出解，则有几个解就有几个零点．
(2)零点存在性定理：利用定理不仅要函数在区间[a，b]上是连续不断的曲线，且f(a)·f(b)＜0，还必须结合函数的图象与性质(如单调性、奇偶性)才能确定函数有多少个零点．
(3)利用图象交点的个数：将函数变形为两个函数的差，画两个函数的图象，看其交点的横坐标有几个不同的值，就有几个不同的零点．
3．B
【分析】
首先分别求出每一段的零点，再对进行分类讨论，根据已知建立不等式组，进而求得结果.
【详解】
，
若，则或，
若，则；
①当时，与一定是函数的零点，满足题意；
②当时，可能的零点是与，
因为至少存在两个零点，
所以，