高三数学北师大版必修第一册综合强化卷2word版含答案.zip

高中数学北师大版（2019）必修第一册综合强化卷2
第I卷（选择题）
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一、单选题
1．已知，.设，，，则（ ）
A． B．
C． D．
2．三个数，，的大小顺序为（ ）
A． B．
C． D．
3．已知直线分别与函数和的图象交于点、，现给出下述结论：①；②；③；④，则其中正确的结论个数是（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
4．若，则（ ）
A．1 B．0 C．2 D．
5．已知函数若关于x的方程有且只有一个实数根，则实数a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
6．已知下列命题：
①幂函数的单调递增区间是；
②函数与函数是同一个函数；
③若函数，正实数a､b满足且，则的取值范围是；
④对于函数，其定义城内任意，都满足
其中正确命题的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
二、多选题
7．已知连续函数满足：①，则有，②当时，，③，则以下说法中正确的是（ ）
A．的图象关于对称
B．
C．在上的最大值是10
D．不等式的解集为
8．函数，以下四个结论正确的是（　　）
A．的值域是
B．对任意，都有
C．若规定，则对任意的
D．对任意的，若函数恒成立，则当时，或
第II卷（非选择题）
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三、填空题
9．则= _____．
10．集合，，都是非空集合，现规定如下运算：且．假设集合，，，其中实数，，，，，满足：（1），；；（2）；（3）．计算____________________________________．
11．已知函数的值域为，则实数的取值范围是_________
12．设，函数，若函数恰有个零点，则实数的值为__________.
四、解答题
13．已知定义在R上的奇函数和偶函数满足.
（1）求函数和的解析式；
（2）判断在R上的单调性，并用定义证明；
（3）函数在R上恰有两个零点，求实数k的取值范围.
14．函数的定义域为，若存在正实数，对任意的，总有 ，则称函数具有性质.
（1）已知为二次函数，若存在正实数，使得函数具有性质.求证：是偶函数；
（2）已知，为给定的正实数，若函数具有性质，求的取值范围.
15．形如y=ax+（a≠0，b≠0）的函数，我们称之为“海鸥函数”，它具有如下性质：当a>0，b>0时，该函数在[，0）和（0，]上是减函数，在（一∞，）和（，+∞）上是增函数.已知函数=（a>0）.
（1）若为偶函数，求a的值；
（2）若对于任意，，恒成立，求a的取值范围.
16．已知函数满足，其中为常数.
（1）对，证明：；
（2）是否存在实数，使得，且？若存在，求出，的值；若不存在，请说明理由.
参考答案
1．B
【分析】
先根据指对数的互化结合指数函数的单调性可判断的大小，再根据对数的性质和基本不等式可判断的大小关系，从而可得正确的选项.
【详解】
因为，故，所以，故，
同理，所以，故，
而，而，
所以即，所以，所以
故选：B.
2．D
【分析】
结合对数恒等式进行变换，利用对数函数的单调性即可证明，由此得出三者的大小关系.
【详解】
，由于，，所以，所以，即，而，所以，所以，即，所以.
故选：D
3．B
【分析】
根据函数和的图象关于对称，直线与垂直，可得，、，，关于对称，即可判断①；利用基本不等式即可判断②，构造，判断其单调性，即可判断③，由，判断其单调性，即可判断④．
【详解】
由题意直线与垂直，函数和的图象关于对称，
，、，，关于对称，则；①正确；
对于②：由，因为，则；②正确；
对于③：构造函数；则，
当时，可得，函数在单调递增；
当时，可得，函数在单调递减；
，，，③正确；
对于④：，，令函数，则
当时，可得，函数在单调递减；
当时，可得，函数在单调递增；
，不对，即④不对．
故选：B
4．B
【分析】
由，构造函数，可得，再结合的单调性和奇偶性即可求解
【详解】
构造函数，
由，
可得，
，且定义域为，
是奇函数，
，
又易得为上的单调递增函数
故选：B
5．B
【分析】
利用换元法设，则等价为有且只有一个实数根，分 三种情况进行讨论，结合函数的图象，求出的取值范围.
【详解】
令，则方程等价于，
当时，此时当时，，此时函数有无数个零点，不符合题意；
当，则，所以由，得，
则关于x的方程有且只有一个实数根等价于关于x的方程有且只有一个实数根，作出的图象