高一数学课时素养评价第3章不等式含解析（5份打包）苏教版必修第一册.zip

课时素养评价
十二　基本不等式的应用
(15分钟　35分)
1.已知a>b>0,全集为R,集合M=xb<x<,N={x|<x<a},P={x|b<x≤},则M,N,P满足 (　　)
A.P=M∩(RN) B.P=(RM)∩N
C.P=M∪N D.P=M∩N
【解析】选A.由a>b>0结合基本不等式可得,a>>>b,故P=M∩(RN).
2.某工厂第一年产量为A,第二年的增长率为a,第三年的增长率为b,这两年的平均增长率为x,则 (　　)
A.x= B.x≤
C.x> D.x≥
【解析】选B.由条件知A(1+a)(1+b)=A(1+x)2,
所以(1+x)2=(1+a)(1+b)≤,
所以1+x≤1+,故x≤.
3.已知a>0,b>0,ab=1,且m=b+,n=a+,则m+n的最小值是 (　　)
A.3 B.4 C.5 D.6
【解题指南】利用“1”的代换解题.
【解析】选B.因为ab=1,所以m=b+=2b,n=a+=2a,所以m+n=2(a+b)≥4
=4.
当且仅当a=b=1时,等号成立.
【补偿训练】
　　若实数a,b满足+=,则ab的最小值为 (　　)
A. B.2 C.2 D.4
【解析】选C.由题意知a>0,b>0,
则+≥2=,
当且仅当=,即b=2a时等号成立.
所以≥,即ab≥2.
4.周长为+1的直角三角形面积的最大值为________. 
【解析】设直角三角形的两条直角边边长分别为a,b,
则+1=a+b+≥2+,
解得ab≤,当且仅当a=b=时取等号,
所以直角三角形面积S≤,即S的最大值为.
答案:
5.某公司一年购买某种货物400吨,每次都购买x吨,运费为4万元/次,一年的总存储费用为4x万元,要使一年的总运费与总存储费用之和最小,则x=________. 
【解析】总运费与总存储费用之和
f(x)=4x+×4=4x+≥2=160,
当且仅当4x=,即x=20时取等号.
答案:20
6.设a,b,c均为正数,且a+b+c=1.
证明:
(1)ab+bc+ac≤.
(2)++≥1.
【证明】(1)由a2+b2≥2ab,b2+c2≥2bc,c2+a2≥2ca,得a2+b2+c2≥ab+bc+ca.
由题设得(a+b+c)2=1,
即a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca=1.
所以3(ab+bc+ca)≤1,即ab+bc+ca≤.
(2)因为+b≥2a,+c≥2b,+a≥2c.
故+++(a+b+c)≥2(a+b+c),
即++≥a+b+c.所以++≥1.
(30分钟　60分)
一、单选题(每小题5分,共20分)
1.若x,y为正数,且+2y=3,则的最大值为(　　)
A. B. C. D.
【解析】选D.由x,y为正数得3=+2y
≥2,所以≤,≤,
当且仅当x=,y=时等号成立.
2.将一根铁丝切割成三段做一个面积为2 m2,形状为直角三角形的框架,在下列四种长度的铁丝中,选用最合理(够用且浪费最少)的是 (　　)
A.6.5 m B.6.8 m
C.7 m D.7.2 m
【解析】选C.设两直角边分别为a,b,直角三角形框架的周长为l,则ab=2,
所以ab=4,l=a+b+≥2+
=4+2≈6.828(m).
因为要求够用且浪费最少,故应选择7 m长的铁丝.
3.已知a>0,b>0,若不等式+≥恒成立,则m的最大值为 (　　)
A.9 B.12 C.18 D.24
【解析】选B.由+≥
得m≤(a+3b)=++6,
又++6≥2+6=12,当且仅当=,即a=3b时等号成立.所以m≤12,所以m的最大值为12.
【补偿训练】
　　 设a>0,b>0,且不等式++≥0恒成立,则实数k的最小值等于(　　)
A.0 B.4 C.-4 D.-2
【解析】选C.由++≥0,得k≥,而=++2≥4,
当且仅当a=b时,等号成立,
所以-≤-4,
因此要使k≥-恒成立,应有k≥-4,
即实数k的最小值等于-4.
4.若x,y为正数,则+的最小值是 (　　)
A.3 B. C.4 D.
【解析】选C.+
=++≥4,
当且仅当即x=y=时等号成立.
【误区警示】同一题目中多次用基本不等式,必须保证每次用时等号成立的条件相同.
二、多选题(每小题5分,共10分,全部选对得5分,选对但不全的得3分,有选错的得0分)
5.已知a