苏教版高一数学 必修第一册 2.3　全称量词命题与存在量词命题（课件+课时练共2份打包）.zip

课时分层作业(八)　全称量词命题与存在量词命题
(建议用时：40分钟)
一、选择题
1．下列命题中的假命题是(　　 )
A．∃x∈R，|x|＝0
B．∃x∈R,2x－10＝1
C．∀x∈R，x3>0
D．∀x∈R，x2＋1>0
C　[当x＝0时，x3＝0，故选项C为假命题．]
2．下列命题中是存在量词命题的是(　　 )
A．∀x∈R，x2＞0
B．∃x∈R，x2≤0
C．平行四边形的对边平行
D．矩形的任一组对边相等
B　[A含有全称量词∀，为全称量词命题；B含有存在量词∃，为存在量词命题，满足条件；C省略了全称量词所有，为全称量词命题；D省略了全称量词所有，为全称量词命题，故选B．]
3．已知命题p：∀x∈R，x3－x－1＞0，则p是(　　)
A．∀x∈R，x3－x－1＜0
B．∃x∈R，x3－x－1≤0
C．∃x∈R，x3－x－1＜0
D．∀x∈R，x3－x－1≤0
B　[因为全称量词命题的否定是存在量词命题，所以命题p：∀x∈R，x3－x－1＞0，则p：∃x∈R，x3－x－1≤0．故选B．]
4．以下四个命题既是存在量词命题又是真命题的是(　　 )
A．锐角三角形的内角是锐角或钝角
B．至少有一个实数x，使x2≤0
C．两个无理数的和必是无理数
D．存在一个负数x，使>2
B　[A中锐角三角形的内角是锐角或钝角是全称量词命题；B中x＝0时，x2＝0，所以B既是存在量词命题又是真命题；C中因为＋(－)＝0，所以C是假命题；D中对于任一个负数x，都有<0，所以D是假命题．]
5．存在量词命题p：∃x∈[－1,1]，x2－1≤0的否定是(　　)
A．∀x∈[－1,1]，x2－1>0
B．∀x∈[－1,1]，x2－1≥0
C．∃x∈[－1,1]，x2－1>0
D．∃x∈[－1,1]，x2－1≥0
A　[因为全称命题p：∃x∈[－1,1]，x2－1≤0，则其否定为：p：∀x∈[－1,1]，x2－1>0．故选A．]
二、填空题
6．(一题两空)命题“存在实数x，y，使得x＋y＞1”是 (填“全称量词命题”或“存在量词命题”)，用符号表示为 ．
存在量词命题　∃x，y∈R，x＋y＞1　[命题“存在实数x，y，使得x＋y＞1”是存在量词命题，用符号表示为：“∃x，y∈R，x＋y＞1”．]
7．命题“任意一个x∈R，都有x2－2x＋4≤0”的否定是 ．
存在一个x∈R，使得x2－2x＋4＞0　[原命题为全称量词命题，其否定为存在量词命题，既要否定量词又要否定结论，所以其否定为：存在一个x∈R，使得
x2－2x＋4＞0．]
8．若“∀x∈R，x2＋4x≥m”是真命题，则实数m的取值范围为 ．
{m｜m≤－4}　[由题意，y＝x2＋4x＝(x＋2)2－4的最小值为－4，所以m≤－4．]
三、解答题
9．判断下列命题的真假，并写出这些命题的否定：
(1)三角形的内角和为180°；
(2)每个二次函数的图象都开口向下；
(3)存在一个四边形不是平行四边形．
[解]　(1)是全称量词命题且为真命题．命题的否定：三角形的内角和不全为180°，即存在一个三角形的内角和不等于180°．
(2)是全称量词命题