苏教版高一数学 必修第一册 7.4　三角函数应用 （课件+课时练共2份打包）.zip

课时分层作业(四十一)　三角函数应用
(建议用时：40分钟)
一、选择题
1．交流电的电压E(单位：V)与时间t(单位：s)的关系可用E＝220sin来表示，则最大电压值第一次出现与第二次出现的时间间隔为(　　)
A． s B． s
C． s D． s
B　[最大电压值第一次出现与第二次出现的时间间隔为一个周期，T＝ s＝ s．]
2．如图所示，为一质点作简谐运动的图象，则下列判断正确的是(　　)
A．该简谐运动的振动周期为0．7 s
B．该简谐运动的振幅为5 cm
C．该质点在0．1 s和0．5 s时振动速度最大
D．该质点在0．3 s和0．7 s时振动速度为零
B　[由图象知，振幅为5 cm，＝(0．7－0．3)s＝0．4 s，故T＝0．8 s，故A错误；该质点在0．1 s和0．5 s离开平衡位置最远，而不能说振动速度最大，故C错误；该质点在0．3 s和0．7 s时正好回到平衡位置，而不是振动速度为零，故D错误．]
3．如图，某港口一天6时到18时的水深变化曲线近似满足函数y＝3sin＋k．据此函数可知，这段时间水深(单位：m)的最大值为(　　)
A．4 B．6 C．8 D．10
C　[由图象知周期T＝12，最低点的坐标为(9,2)，
代入得×9＋φ＝2kπ＋(k∈Z)，
∴φ＝2kπ(k∈Z)，不妨取φ＝0，
当x＝6＋＝15时，y最大，
列式得＝3sin＋k，
∴＝3sin＋k，
∴k＝5，
∴＝k，ymax＝8．]
二、填空题
4．如图，某地一天从6 h到14 h的温度变化曲线近似满足函数y＝Asin(ωx＋φ)＋B(ω>0,0≤φ<2π)，则温度变化曲线的函数解析式为________．
y＝10sin＋20，x∈[6,14]　[由图象可知B＝20，A＝＝10，
＝14－6＝8，T＝16＝，解得ω＝．
将(6,10)代入y＝10sin＋20可得
sin＝－1，
由0≤φ<2π可得φ＝，
∴y＝10sin＋20，x∈[6,14]．]
5．动点A(x，y)在圆x2＋y2＝1上绕坐标原点沿逆时针方向匀速旋转，12秒旋转一周，已知时间t＝0时，点A的坐标是，则当0≤t≤12时，动点A的纵坐标y关于t(单位：秒)的函数的单调递增区间是________．
[0,1]，[7,12]　[由题意可知，y＝sin(ωt＋φ)．
又t＝0时，A，∴φ＝，
又由T＝12可知，ω＝＝，
∴y＝sin．
令2kπ－≤t＋≤2kπ＋，k∈Z，解得12k－5≤t≤12k＋1，k∈Z，∵0≤t≤12，∴令k＝0,1，得0≤t≤1或7≤t≤12，
故动点A的纵坐标y关于t的函数的单调递增区间为[0,1]，[7,12]．]
6．一观览车的主架示意图如图所示，其中O为轮轴的中心，距地面32 m(即OM的长)，巨轮的半径为30 m，AM＝BP＝2 m，巨轮逆时针旋转且每12分钟转动一圈．若点M为吊舱P的初始位置，经过t分钟，该吊舱P距离地面的高度为h(t)m，则h(t)＝________．
30sin＋30　[本题考查三角函数的实际应用．建立如图所示的直角坐标系，设点B的方程为y＝Asin(ωx＋φ)＋k，由题