湘教版高三选择性修一第一章 数列 单元测试卷（Word版含解析）.docx

第一章 数列 单元测试卷
学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题(共32分)
1、(4分)用数学归纳法证明对任意的自然数都成立，则k的最小值为（ ）
A.1 B.2 C.3 D.4
2、(4分)已知等差数列的前n项和为，若，则( )
A.63 B.35 C.70 D.40
3、(4分)南宋数学家杨辉在《详解九章算法》和《算法通变本末》中，提出了一些新的垛积公式，他所讨论的高阶等差数列与一般等差数列不同，前后两项之差并不相等，而是逐项差数之差或者高次差相等．对这类高阶等差数列的研究，在杨辉之后一般称为“垛积术”．现有一个高阶等差数列，其前6项分别为1，5，11，21，37，61则该数列的第7项为( )
A.89 B.91 C.94 D.95
4、(4分)已知等差数列的前n项和为，，，数列满足，，设，则数列的前11项和为( )
A.1062 B.2124 C.1101 D.1100
5、(4分)若数列是单调递减的等差数列，，分别是方程的两根，则( ).
A.7 B.3 C.1 D.-1
6、(4分)已知在等差数列中，，则( )
A.8 B.6 C.4 D.3
7、(4分)已知数列是递增的等差数列，且是函数的两个零点设数列的前n项和为，若不等式对任意正整数n恒成立，则a的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
8、(4分)已知等差数列的前n项和为，公差为，
当取最小值时，n的值为（ ）
A.7 B.8 C.9 D.10
二、多项选择题(共24分)
9、(6分)在公比q为整数的等比数列中，是数列的前n项和，若，，则下列说法正确的是( ).
A. B.数列是等比数列
C. D.数列是公差为2的等差数列
10、(6分)已知数列是等比数列，那么下列数列一定是等比数列的是（ ）
A. B. C. D.
11、(6分)已知数列是等比数列，那么下列数列一定是等比数列的是( )
A. B. C. D.
12、(6分)已知等比数列的各项均为正数，公比为q，且，，记的前n项积为，则下列选项中正确的是( )
A. B. C. D.
三、填空题(共16分)
13、(4分)在等差数列中, ,,则____________.
14、(4分)设等差数列的前项和，若，那么=___________.
15、(4分)写出一个公差为2且“前3项之和小于第3项”的等差数列____________.
16、(4分)在1和31之间插入14个数，使它们与1,31组成等差数列，则该数列的公差为_________.
四、解答题(共28分)
17、(14分)设等差数列的前项和为，，，数列满足.
（1）若，求数列的前n项和；
（2）若，，（，且）成等比数列，求t.
18、(14分)已知等差数列中，公差，，且，，成等比数列.
（1）求数列的通项公式；
（2）若为数列的前n项和，且存在，使得成立，求实数的取值范围.
参考答案
1、答案：B
解析：当 时，左边 ，右边 ， 当 时，左边 ，右边 ， 当 时，左边 ，右边 ， 即左边 >