（新人教a版高二）数学：《3.1 两角和与差的正弦、余弦正切公式》一课一练1.zip

3.1 两角和与差的正弦、余弦正切公式
一、选择题：
1．sincos－cossin的值是( )
A．－ B． C．－sin D．sin
2．若sin（α+β）cosβ－cos（α+β）sinβ=0，则sin（α+2β）+sin（α－2β）等于( )
A．1 B．－1 C．0 D．±1
二、解答题
3．已知＜α＜，0＜β＜，cos（+α）=－，sin（+β）=，求sin（α+β）的值．
4．已知非零常数a、b满足=tan，求．
5．已知０＜α＜，sin（－α）=，求的值．
6．已知sin（α+β）=，sin（α－β）=，求的值．[来源:21世纪教育网]
7．已知A、B、C是△ABC的三个内角且lgsinA－lgsinB－lgcosC=lg2．试判断此三角形的形状特征．
[来源:21世纪教育网]
8．化简．
9． 求值：（1）sin75°；
（2）sin13°cos17°+cos13°sin17°．
10． 求sincos－sinsin的值．
11． 在足球比赛中，甲方边锋从乙方半场带球过人沿直线前进（如下图），试问甲方边锋在何处射门命中乙方球门的可能性最大？（设乙方球门两个端点分别为A、B）
12． 已知＜α＜β＜，cos（α－β）=，sin（α+β）=－，求sin2α的值．
13． 证明sin（α+β）sin（α－β）=sin2α－sin2β，并利用该式计算sin220°+ sin80°·sin40°的值．
14． 化简：［2sin50°+sin10°（1+tan10°）］·．
15． 已知函数y=sinx+cosx+2sinxcosx+2，
（1）若x∈R，求函数的最大值和最小值；
（2）若x∈［0，］，求函数的最大值和最小值．
参考答案
1．B 2． C
3．解：∵＜α＜，
∴＜+α＜π．
又cos（+α）=－，
∴sin（+α）=．
∵0＜β＜，
∴＜+β＜π．
又sin（+β）=，21世纪教育网
∴cos（+β）=－，
∴sin（α+β）=－sin［π+（α+β）］=－sin［（+α）+（+β）］
=－［sin（+α）cos（+β）+cos（+α）sin（+β）］
=－［×（－）－×］=．
4．分析：这道题看起来复杂，但是只要能从式子中整理出，用、的三角函数表示出来，再利用两角和与差的正、余弦公式计算即可．
解：由于，则．
整理，有=tan=．
5．分析：这道题的选题意图是考查两角和与差的正、余弦公式和诱导公式的综合运用以及变角技巧．解题过程中，需要注意到（+α）+（－α）=，并且（+α）－（－α）=2α．
解：cos（+α）=cos［－（－α）］=sin（－α）=，
又由于０＜α＜，
则0＜－α＜，＜+α＜．