（新人教a版高二）数学：《3.2 简单的三角恒等变换》一课一练1.zip

3.2 简单的三角恒等变换
一、填空题
1．若π＜α＜π，sin2α=－，求tan________________
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2．已知sinθ=－， 3π＜θ＜，则tan的值为___________．
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3．已知sin+cos=－，且＜α＜3π，则cot的值为____________．
4．已知α为钝角、β为锐角且sinα=，sinβ=，则cos的值为____________．
5． 设5π＜θ＜6π，cos=a，则sin的值等于________________
二、解答题
6．化简．
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7．求证：2sin（－x）·sin（+x）=cos2x．
8．求证：．
9．在△ABC中，已知cosA=，求证：．
10． 求sin15°，cos15°，tan15°的值．
11． 设－3π＜α＜－，化简．
12． 求证：1+2cos2θ－cos2θ=2．
13． 求证：4sinθ·cos2=2sinθ+sin2θ．
14． 设25sin2x+sinx－24=0，x是第二象限角，求cos的值．
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15． 已知sinα=，sin（α+β）=，α与β均为锐角，求cos．
参考答案
一、填空题
1． ． 2．－3 3． 4． 5．－
二、解答题
6．解：原式=
=
=
=
=tanθ．
7．证明：左边=2sin（－x）·sin（+x）
=2sin（－x）·cos（－x）
=sin（－2x）
=cos2x
=右边，原题得证．
8．证明：左边=
=
=
=
=
=右边，原题得证．
9．证明：∵cosA=，
∴1－cosA=，
1+cosA=．
∴．
而，
，
∴tan2·tan2，即．
10．解：因为15°是第一象限的角，所以
sin15°=，
cos15°=，
tan15°==2－．
11．解：∵－3π＜α＜－，∴－＜＜－，cos＜0．
又由诱导公式得co