《成才之路》高二数学（人教A版）选修1-1备选题库：第二章 圆锥曲线与方程（6份）.zip

1．椭圆＋＝1和＋＝k(k>0)具有(　　)
A．相同的长轴 B．相同的焦点
C．相同的顶点 D．相同的离心率
[答案]　D
[解析]　椭圆＋＝1和＋＝k(k>0)中，不妨设a>b，椭圆＋＝1的离心率e1＝，椭圆＋＝1(k>0)的离心率e2＝＝.
2．已知椭圆＋＝1的焦点分别是F1、F2，P是椭圆上一点，若连接F1、F2、P三点恰好能构成直角三角形，则点P到y轴的距离是(　　)
A. B．3
C. D.
[答案]　A
[解析]　F1(0，－3)，F2(0,3)，∵3<4，
∴∠F1F2P＝90°或∠F2F1P＝90°.
设P(x,3)，代入椭圆方程得x＝±.
即点P到y轴的距离是.
3．(2013·广东文，9)已知中心在原点的椭圆C的右焦点为F(1,0)，离心率等于
，则C的方程是(　　)
A.＋＝1 B.＋＝1
C.＋＝1 D.＋＝1
[答案]　D
[解析]　本题考查椭圆方程及相关概念．
设方程为＋＝1(a>b>0)，则a2＝b2＋1，＝，所以a2＝4，b2＝3，椭圆方程为＋＝1.
4．(2013·新课标Ⅱ文，5)设椭圆C：＋＝1(a＞b＞0)的左、右焦点分别为F1、F2，P是C上的点，PF2⊥F1F2，∠PF1F2＝30°，则C的离心率为(　　)
A. B.
C. D.
[答案]　D
[解析]　本题考查的是椭圆的定义与性质，解三角形的有关知识．
如图，在Rt△PF1F2中，|F1F2|＝2c，设|PF2|＝x，则|PF1|＝2x，由tan30°＝＝＝，得x＝c，而由椭圆的定义得，|PF1|＋|PF2|＝2a＝3x，∴a＝x＝c.
∴e＝＝＝，故选D.
5．(2013·全国大纲文，8)已知F1(－1,0)、F2(1,0)是椭圆C的两个焦点，过F2且垂直于x轴的直线交C于A、B两点，且|AB|＝3，则C的方程为(　　)
A.＋y2＝1 B.＋＝1
C.＋＝1 D.＋＝1
[答案]　C
[解析]　本题考查椭圆中的弦长问题及相关概念．
设椭圆方程为＋＝1(a>b>0)，则a2＝b2＋1，当x＝1时，y＝±，∴|AB|＝＝3，∴a2＝a＋1，即2a2－3a－2＝0.
∴a＝－(舍去)或a＝2，∴b2＝3，∴方程为＋＝1.
6．中心在原点、焦点在x轴上，若长轴长为18，且两个焦点恰好将长轴三等分，则此椭圆的方程是(　　)
A.＋＝1 B.＋＝1
C.＋＝1 D.＋＝1
[答案]　A
[解析]　∵2a＝18，∴a＝9，由题意得2c＝×2a＝×18＝6，
∴c＝3，∴a2＝81，b2＝a2－c2＝81－9＝72，故椭圆方程为＋＝1.
7．设椭圆的两个焦点分别为F1、F2，过F1作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P，若△F1PF2为等腰直角三角形，则椭圆的离心率为(　　)
A. B.
C．2－ D.－1
[答案]　D
[解析]　设椭圆方程为＋＝1(a>b>0)如图，
∵F1(－c,0)，∴P(－c，yP)代入椭圆方程得
＋＝1，∴y＝，
∴|PF1|＝＝|F1F2|，即＝2c，
又∵b2＝a2－c2，∴＝2c，∴e2＋2e－1＝0，