《成才之路》高二数学（人教A版）选修1-1备选题库：第三章 导数及其应用（7份）.zip

1.已知函数y＝f(x)的图象如图，f′(xA)与f′(xB)的大小关系是(　　)
A．0>f′(xA)>f′(xB)
B．f′(xA)<f′(xB)<0
C．f′(xA)＝f′(xB)
D．f′(xA)>f′(xB)>0
[答案]　B
[解析]　f′(xA)和f′(xB)分别表示函数图象在点A，B处的切线斜率，故f′(xA)<f′(xB)<0.
2．函数y＝－在点(，－2)处的切线方程是(　　)
A．y＝4x B．y＝4x－4
C．y＝4(x＋1) D．y＝2x＋4
[答案]　B
[解析]　y′＝ ＝ ＝ ＝，∴y′|x＝
＝4，
∴切线的斜率为4.∴切线方程为y＝4－2，
即y＝4x－4.
3．设f(x)＝f ′(1)＋，则f(4)＝(　　)
A．2 B.
C. D．3
[答案]　B
[解析]　f ′(1)＝
＝
＝ ＝ ＝，
∴f(x)＝＋，
∴f(4)＝＋＝.
4．曲线y＝x3在点(1,1)处的切线与x轴，x＝2所围成的三角形的面积为________．
[答案]　
[解析]　y′＝ ＝3x2，所以k＝y′|x＝1＝3×1＝3，所以在点(1,1)处的切线方程为y＝3x－2，它与x轴的交点为，与x＝2的交点为(2,4)，所以
S＝××4＝.
5．曲线y＝x2－3x上的点P处的切线平行于x轴，求点P的坐标．
[解析]　设P(x0，y0)，
Δy＝(x＋Δx)2－3(x＋Δx)－(x2－3x)
＝2x·Δx＋(Δx)2－3Δx，
＝＝2x＋Δx－3.
＝ (2x＋Δx－3)＝2x－3，
∴y′|x＝x0＝2x0－3，令2x0－3＝0得x0＝，
代入曲线方程得y0＝－，
∴P.