《成才之路》高二数学（人教A版）选修1-1能力拓展提升：第三章 导数及其应用（7份）.zip

能力拓展提升
一、选择题
11．若函数y＝f(x)的导函数在区间[a，b]上是增函数，则函数y＝f(x)在区间[a，b]上的图象可能是(　　)
[答案]　A
[解析]　考查导函数的基本概念及导数的几何意义．
∵导函数f ′(x)是增函数，
∴切线的斜率随着切点横坐标的增大，逐渐增大，
故选A.
12．已知函数f(x)＝x3－ax－1，若f(x)在(－1,1)上单调递减，则a的取值范围为(　　)
A．a≥3 B．a>3
C．a≤3 D．a<3
[答案]　A
[解析]　∵f′(x)＝3x2－a，
又f(x)在(－1,1)上单调递减，
∴f′(x)≤0在(－1,1)上恒成立，
即3x2－a≤0在(－1,1)上恒成立．
∴a≥3x2在(－1,1)上恒成立，
又0≤3x2<3，∴a≥3，
经验证当a＝3时，f(x)在(－1,1)上单调递减．
13．函数f(x)＝－(a<b<1)，则(　　)
A．f(a)＝f(b)
B．f(a)<f(b)
C．f(a)>f(b)
D．f(a)，f(b)的大小关系不能确定
[答案]　C
[解析]　f ′(x)＝()′
＝
＝.
当x<1时，f ′(x)<0，∴f(x)为减函数，
∵a<b<1，∴f(a)>f(b)．
14．函数y＝f(x)的图象如图所示，则y＝f ′(x)的图象可能是(　　)
[答案]　D
[解析]　由f(x)的图象知，f(x)在(－∞，0)上单调递增，在(0，＋∞)上单调递减，∴在(0，＋∞)上f ′(x)≤0，在(－∞，0)上f ′(x)≥0，故选D.
二、填空题
15．函数f(x)＝xlnx的单调减区间为________．
[答案]　(0，)
[解析]　函数f(x)定义域为(0，＋∞)，
f′(x)＝lnx＋1.
解f′(x)<0得x<，又x>0，
∴f(x)的减区间为(0，)．
16．已知函数f(x)＝在(－2，＋∞)上单调递减，则a的取值范围是________．
[答案]　(－∞，)
[解析]　f′(x)＝＝，
由题意得x<－2时，f′(x)≤0恒成立，
∴2a－1≤0，∴a≤.
又当a＝时，f(x)＝＝，
此时，函数f(x)在(－2，＋∞)上不是减函数，
∴a≠.
综上可知，a的取值范围为(－∞，)．
三、解答题
17．设函数f(x)＝x3－3ax2＋3bx的图象与直线12x＋y－1＝0相切于点(1，－11).
(1)求a，b的值；
(2)讨论函数f(x)的单调性．
[解析]　(1)f′(x)＝3x2－6ax＋3b.
因为f(x)的图象与直线12x＋y－1＝0相切于点(1，－11)，所以f(1)＝－11，f′(1)＝－12，
即，解得a＝1，b＝－3.
(2)由a＝1，b＝－3得f′(x)＝3x2－6ax＋3b＝3(x2－2x－3)＝3(x＋1)(x－3)．
令f′(x)>0，