《成才之路》高二数学（人教A版）选修1-1能力拓展提升：第一章 常用逻辑用语（7份）.zip

能力拓展提升
一、选择题
11．设{an}是等比数列，则“a1<a2<a3”是“数列{an}是递增数列”的(　　)
A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
[答案]　C
[解析]　若a1<a2<a3，则a1<a1q<a1q2，若a1>0，则q>1，此时为递增数列，若a1<0，则0<q<1，同样为递增数列，故充分性成立，必要性显然成立．
12．若命题甲是命题乙的充分不必要条件，命题丙是命题乙的必要不充分条件，命题丁是命题丙的充要条件，则命题丁是命题甲的(　　)
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分又不必要条件
[答案]　B
[解析]　由条件知，甲⇒乙⇒丙⇔丁，
∴甲⇒丁且丁甲，故选B.
13．(2012～2013学年度山东威海市直高中高二期末测试)已知命题p：x≤1，命题q：>1，则p是q的(　　)
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分又不必要条件
[答案]　B
[解析]　由>1，得>0，
∴x(x－1)<0，∴0<x<1.
由x≤1⇒/ 0<x<1，
由0<x<1⇒x≤1，故选B.
14．命题甲：“a、b、c成等差数列”，命题乙：“＋＝2”，则甲是乙的(　　)
A．必要不充分条件
B．充分不必要条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
[答案]　A
[解析]　∵a＝b＝c＝0，则a、b、c也成等差数列，但推不出＋＝2；
反过来由＋＝2⇒a＋c＝2b，即a、b、c成等差数列．
综上所述，“a、b、c成等差数列”是“＋＝2”的必要不充分条件，故选A.
[点评]　要注意区分“A是B的充分条件”和“A是B的充分非必要条件”，若A⇒B，则A是B的充分条件，若A⇒B且B⇒/ A，则
A是B的充分非必要条件．
二、填空题
15．“ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有实根”是“ac<0”的________条件．
[答案]　必要条件
[解析]　ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有实根⇒b2－4ac≥0⇒b2≥4ac⇒/ ac<0.
反之，ac<0⇒b2－4ac>0⇒ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有实根．
所以“ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有实根”是“ac<0”的必要条件．
16．命题p：|x|<a(a>0)，命题q：x2－x－6<0，若p是q的充分条件，则a的取值范围是________，若p是q的必要条件，则a的取值范围是________．
[答案]　a≤2　a≥3
[解析]　p：－a<x<a，q：－2<x<3，
若p是q的充分条件，则(－a，a)⊆(－2,3)，
∴，∴a≤2，
若p是q的