《成才之路》高二数学（人教A版）选修1-1综合素质检测：第二章 圆锥曲线与方程.zip

第二章综合素质检测
时间120分钟，满分150分。
一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．(2012～2013学年度重庆市高二期末测试)若椭圆＋＝1(m>0)的一个焦点坐标为(1,0)，则m的值为(　　)
A．5　　　　　　　　　　 B．3
C. D.
[答案]　D
[解析]　解法一：由椭圆的焦点在x轴上，可知4>m2，∴0<m<2，故选D.
解法二：由题意得4－m2＝1，∴m2＝3，又m>0，∴m＝.
2．设P是椭圆＋＝1上一点，F1、F2是椭圆的焦点，若|PF1|等于4，则|PF2|等于(　　)
A．22 B．21
C．20 D．13
[答案]　A
[解析]　由椭圆的定义知，|PF1|＋|PF2|＝26，因为|PF1|＝4，所以|PF2|＝22.
3．(2012～2013学年度湖南怀化市高二期末测试)椭圆＋y2＝1的离心率为(　　)
A. B.
C. D.
[答案]　C
[解析]　a2＝4，b2＝1，∴c2＝3，∴离心率e＝＝.
4．(2012～2013学年度广东深圳高级中学高二期中测试)如果抛物线y2＝ax的准线方程是x＝1，那么它的焦点坐标是(　　)
A．(1,0) B．(2,0)
C．(3,0) D．(－1,0)
[答案]　D
[解析]　∵抛物线的准线方程是x＝1，
∴抛物线的焦点在x的负半轴上，且为(－1,0)．
5．(2012～2013学年度山东潍坊高二期末测试)过点P(2，－2)且与－y2＝1有相同渐近线的双曲线方程是(　　)
A.－＝1 B.－＝1
C.－＝1 D.－＝1
[答案]　A
[解析]　设双曲线方程为－y2＝λ(λ≠0)，
又∵点P(2，－2)在双曲线上，
∴－4＝λ，∴λ＝－2.
即所求双曲线方程为－＝1.
6．双曲线－＝1与椭圆＋＝1(a>0，m>b>0)的离心率互为倒数，那么以
a、b、m为边长的三角形一定是(　　)
A．锐角三角形 B．直角三角形
C．钝角三角形 D．等腰三角形
[答案]　B
[解析]　双曲线的离心率e1＝，椭圆的离心率e2＝，由·＝1得a2＋b2＝m2，故为直角三角形．
7．(2012～2013学年度浙江宁波市重点中学高二期末测试)已知椭圆＋＝1和双曲线－＝1有公共焦点，那么双曲线的渐近线方程是(　　)
A．x＝±y B．y＝±x
C．x＝±y D．y＝±x
[答案]　D
[解析]　由题意得3m2－5n2＝2m2＋3n2，即m2＝8n2.
∴双曲线的渐近线方程为y＝±x＝±x.
8．已知直线l过抛物线C的焦点，且与C的对称轴垂直，l与C交于A、B两点，|AB|＝12，P为C的准线上一点，则△ABP的面积为(　　)
A．18 B．24
C．36 D．48
[答案]　C
[解析]　设抛物线为y2＝2px，则焦点F，准线x＝－，由|AB|＝2
p＝12，知p＝6，所以F到准线距离为6，所以三角形面积为S＝×12×6＝36.
9．(2012～2013学年度吉林扶余一中高二期末测试)过点(0,1)与双曲线x2－y2＝1仅有一个公共点的直线有(　　)
A．1条 B．2条
C．3条 D．4条
[答案]　D
[解析]　过点(0,1)与双曲线x2－y2＝1的两条渐近线平行的直线与双曲线只有一个公共点；过点(0,1)与双曲线相切的直线设为y＝kx＋1，由，得(1－k2)x2－2kx－2＝0，
当1－k2≠0时，Δ＝4k2＋8(1－k2)＝0，
∴k＝±，故满足条件的直线有4条．
10．动圆的圆心在抛物线y2＝8x上，且动圆恒与直线x＋2＝0相切，则动圆必过定点(　　)
A．(4,0) B．(2,0)
C．(0,2) D．(0，－2)
[答案]　B
[解析]　∵直线x＋2＝0恰好为抛物线y2＝8x的准线，由抛物线定义知，动圆必过抛物线焦点(2,0)．
11．设双曲线的一个焦点为F，虚轴的一个端点为B，如果直线FB与该双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为(　　)
A. B.
C. D.
[答案]　D
[分析]　考查双曲线的渐近线方程及如何用a、b、c三者关系转化出离心率
[解析]　设F(－c,0)，B(0，b)，则kFB＝，
与直线FB垂直的渐近线方程为y＝－x，
∴ ＝，即b2＝ac，
又b2＝c2－a2，∴有c2－a2＝ac，
两边同除以a2得e2－e－1＝0，∴e＝，
∵e