《成才之路》高二数学（人教A版）选修1-1综合素质检测：第一章 常用逻辑用语.zip

第一章综合素质检测
时间120分钟，满分150分。
一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．(2012～2013学年度甘肃嘉峪关市一中高二期中测试)命题“对任意的x∈R，x3－x2＋1≤0”的否定是(　　)
A．不存在x∈R，x3－x2＋1≤0
B．存在x∈R，x3－x2＋1≥0
C．存在x∈R，x3－x2＋1>0
D．对任意x∈R，x3－x2＋1>0
[答案]　C
[解析]　全称命题的否定是特称命题，将“任意”改为“存在”，将“≤”改为“>”．
2．(2012～2013学年度吉林油田高中高二期末测试)若命题“p或q”为真命题，“非p”为真命题，则(　　)
A．p真q真 B．p假，q真
C．p真q假 D．p假q假
[答案]　B
[解析]　∵“非p”为真命题，∴p为假命题，又“p或q”为真命题，∴q为真命题．
3．(2012～2013学年度长春二中高二期末测试)设a∈R，则“a>1”是“”<1的(　　)
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
[答案]　A
[解析]　a>1⇒<1，<1⇒/ a>1，故选A.
4．下列语句是命题的个数为(　　)
①空集是任何集合的真子集；
②x2－3x－4＝0；
③3x－2>0；
④把门关上；
⑤垂直于同一条直线的两直线必平行吗？
A．1个 B．2个
C．3个 D．4个
[答案]　A
[解析]　①假命题．因为空集是空集的子集而不是真子集．
②③是开语句，由于不知x的取值范围，无法判断其真假，因此不是命题．
④是祈使句，不是命题．
⑤是疑问句，不是命题．
故只有①是命题，应选A.
5．有下列四个命题
①“若b＝3，则b2＝9”的逆命题；
②“全等三角形的面积相等”的否命题；
③“若c≤1，则x2＋2x＋c＝0有实根”；
④“若A∪B＝A，则A⊆B”的逆否命题．
其中真命题的个数是(　　)
A．1 B．2
C．3 D．4
[答案]　A
[解析]　“若b＝3，则b2＝9”的逆命题：“若b2＝9，则b＝3”假；
“全等三角形的面积相等”的否命题是：“不全等的三角形，面积不相等”假；
若c≤1，则方程x2＋2x＋c＝0中，Δ＝4－4c＝4(1－c)≥0，故方程有实根；
“若A∪B＝A，则A⊆B”为假，故其逆否命题为假．
6．(2012～2013学年度甘肃兰州第五十五中学高二期末测试)命题“所有奇数的立方是奇数”的否定是(　　)
A．所有奇数的立方不是奇数
B．不存在一个奇数，它的立方是偶数
C．存在一个奇数，它的立方是偶数
D．不存在一个奇数，它的立方是奇数
[答案]　C
[解析]　“所有奇数的立方是奇数”的否定是“存在一个奇数的立方不是奇数”，故选C.
7．(2012～2013学年度宁夏宁大附中高二期末测试)“a⊥α，则a垂直于α内任一条直线”是(　　)
A．全称命题 B．特称命题
C．不是命题 D．假命题
[答案]　A
[解析]　命题中含有全称量词，故为全称命题，且是真命题．
8．“B＝60°”是“△ABC三个内角A、B、C成等差数列”的(　　)
A．充分而不必要条件
B．充要条件
C．必要而不充分条件
D．既不充分也不必要条件
[答案]　B
[解析]　在△ABC中，若B＝60°，则A＋C＝120°，
∴2B＝A＋C，则A、B、C成等差数列；
若三个内角A、B、C成等差，则2B＝A＋C，
又A＋B＋C＝180°，∴3B＝180°，B＝60°.
9．“a＝－1”是方程“a2x2＋(a＋2)y2＋2ax＋a＝0”表示圆的(　　)
A．充分非必要条件
B．必要非充分条件
C．充要条件
D．既非充分也非必要条件
[答案]　C
[解析]　当a＝－1时，方程为x2＋y2－2x－1＝0，
即(x－1)2＋y2＝2表示圆，
若a2x2＋(a＋2)y2＋2ax＋a＝0表示圆，则应满足
，解得a＝－1，故选C.
10．下列命题中的真命题是(　　)
A．∃x∈[0，]，sinx＋cosx≥2
B．∀x∈，tanx>sinx
C．∃x∈R，x2＋x＝－1
D．∀x∈R，x2＋2x>4x－3
[答案]　D
[解析]　∵对任意x∈R，有sinx＋cosx＝sin(x＋)≤，∴A假；∵x∈(，π)时，tanx<0，sinx>0，∴B假；∵x2＋x＋1＝(x＋)2＋>0，∴方程x2＋x＝－1无解，∴C假；∵x2＋