《成才之路》高二数学（人教A版）选修1-2能力拓展提升：第二章 推理与证明（4份）.zip

能力拓展提升
一、选择题
11．把1,3,6,10,15,21，…这些数叫做三角形数，这是因为这些数目的点可以排成一个正三角形(如下图)，则第七个三角形数是(　　)
A．27 B．28
C．29 D．30
[答案]　B
[解析]　后面的三角形数依次在前面的基础上顺次加上2,3,4,5，……，故第七个三角形数为21＋7＝28.
12．若把正整数按下图所示的规律排序，则从2 010到2 012的箭头方向依次为(　　)
A．↓→ B．→↓
C．↑→ D．→↑
[答案]　D
[解析]　根据箭头方向找规律，每相邻四个数字，箭头方向相同，2010÷4＝502余2，故从2010到2012与从2到4的方向一致，故选D.
13．如图所示的是一串黑白相间排列的珠子，若按这种规律排列下去，那么第36颗珠子的颜色是(　　)
A．白色 B．黑色
C．白色的可能性大 D．黑色的可能性大
[答案]　A
[解析]　由图知，这串珠子的排列规律是：每5个一组(前3个是白色珠子，后2个是黑色珠子)呈周期性排列，而36＝5×7＋1，即第36颗珠子正好是第8组中的第1颗珠子，其颜色与第一颗珠子的颜色相同，故它的颜色一定是白色．
14．古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数．比如：
他们研究过图1中的1,3,6,10，…，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数；类似的，称图2中的1,4,9,16，…这样的数为正方形数．下列数中既是三角形数又是正方形数的是(　　)
A．289 B．1 024
C．1 225 D．1 378
[答案]　C
[解析]　本题主要考查数形的有关知识．
图1中满足a2－a1＝2，a3－a2＝3，…，an－an－1＝n，
以上累加得an－a1＝2＋3＋…＋n，an＝1＋2＋3＋…＋nan＝
，图2中满足bn＝n2，
一个数若满足三角形数，其必能分解成两个相邻自然数乘积的一半；
一个数若满足正方形数，其必为某个自然数的平方．
∵1225＝352＝，∴选C.
二、填空题
15．已知{bn}为等比数列，b5＝2，则b1b2b3…b9＝29.若{an}为等差数列，a5＝2，则{an}的类似结论为________．
[答案]　a1＋a2＋a3＋…＋a9＝2×9
[解析]　等比数列中，“乘积”类比到等差数列中“和”，故应有结论为a1＋a2＋a3＋…＋a9＝2×9.
16．如图，已知命题：若矩形ABCD的对角线BD与边AB和BC所成的角分别为α，β，则cos2α＋cos2β＝1，则在长方体ABCD－A1B1C1D1中，可写出类似的命题：_______________________________ _________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________