【名师一号】高二数学（人教A版）必修4第三章 三角恒等变换 测试题（含详解）.zip

第三章测试
(时间：120分钟，满分：150分)
一、选择题(本大题共12小题，每题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．sin105°cos105°的值为(　　)
A.　　　　　　　　　 B．－
C. D．－
解析　原式＝sin210°＝－sin30°＝－.
答案　B
2．若sin2α＝，<α<，则cosα－sinα的值是(　　)
A. B．－
C. D．－
解析　(cosα－sinα)2＝1－sin2α＝1－＝.
又<α<，
∴cosα<sinα，cosα－sinα＝－＝－.
答案　B
3．sin15°sin30°sin75°的值等于(　　)
A. B.
C. D.
解析　sin15°sin30°sin75°
＝sin15°cos15°sin30°
＝sin30°sin30°＝××＝.
答案　C
4．在△ABC中，∠A＝15°，则 sinA－cos(B＋C)的值为(　　)
A. B.
C. D. 2
解析　在△ABC中，∠A＋∠B＋∠C＝π，
sinA－cos(B＋C)
＝sinA＋cosA
＝2(sinA＋cosA)
＝2cos(60°－A)＝2cos45°＝.
答案　A
5．已知tanθ＝，则cos2θ＋sin2θ等于(　　)
A．－ B．－
C. D.
解析　原式＝＝＝.
答案　D
6．在△ABC中，已知sinAcosA＝sinBcosB，则△ABC是(　　)
A．等腰三角形
B．直角三角形
C．等腰直角三角形
D．等腰三角形或直角三角形
解析　∵sin2A＝sin2B，∴∠A＝∠B，或∠A＋∠B＝.
答案　D
7．设a＝(sin17°＋cos17°)，b＝2cos213°－1，c＝，则(　　)
A．c<a<b B．b<c<a
C．a<b<c D．b<a<c
解析　a＝sin17°＋cos17°＝cos(45°－17°)＝cos28°，
b＝2cos213°－1＝cos26°，
c＝＝cos30°，
∵y＝cosx在(0,90°)内是减函数，
∴cos26°>cos28°>cos30°，即b>a>c.
答案　A
8．三角形ABC中，若∠C>90°，则tanA·tanB与1的大小关系为(　　)
A．tanA·tanB>1 B. tanA·tanB<1
C．tanA·tanB＝1 D．不能确定
解析　在三角形ABC中，∵∠C>90°，∴∠A，∠B分别都为锐角．
则有tanA>0，tanB>0，tanC<0.
又∵∠C＝π－(∠A＋∠B)，
∴tanC＝－tan(A＋B)＝－<0，
易知1－tanA·tanB>0，
即tanA·tanB<1.
答案　B
9．函数f(x)＝sin2－sin2是(　　)
A．周期为π的奇函数
B．周期为π的偶函数
C．周期为2π的奇函数
D．周期为2π的偶函数
解析　f(x)＝sin2－sin2
＝cos2－sin2
＝cos2－sin2
＝cos
＝sin2x.
答案　A
10．y＝cosx(cosx＋sinx)的值域是(　　)
A．[－2,2]　　　　　　　 B.
C. D.
解析　y＝cos2x＋cosxsinx＝＋sin2x
＝＋
＝＋sin(2x＋)．∵x∈R，
∴当sin＝1时，y有最大值；
当sin＝－1时，y有最小值.
∴值域为.
答案　C
11．已知θ为第二象限角，sin(π－θ)＝，则cos的值为(　　)
A. B.
C．± D．±
解析　由sin(π－θ)＝，得sinθ＝.
∵θ为第二象限的角，∴cosθ＝－.
∴cos＝± ＝± ＝±.
答案　C
12．若α，β为锐角，cos(α＋β)＝，cos(2α＋β)＝，则cosα的值为(　　)
A. B.
C.或 D．以上都不对
解析　∵0<α＋β<π，cos(α＋β)＝>0，
∴0<α＋β<，sin(α＋β)＝.
∵0<2α＋β<π，cos(2α＋β)＝>0，
∴0<2α＋β<，sin(2α＋β)＝.
∴cosα＝cos[(2α＋β)－(α＋β)]
＝cos(2α＋β)cos(α＋β)＋sin(2α＋β)sin(α＋β)
＝×＋×＝.
答案　A
二、填空题(本大题共4小题，每题5分，共20分．将答案填在题中横线上)
13．若＝2012，则＋tan2α＝______.
解析　＋tan