【名师一号】高二数学（人教A版）必修4技能提升作业：第三章 三角恒等变换（5份，含详解）.zip

技能提升作业(二十四)
1．cos17°等于(　　)
A．cos20°cos3°－sin20°sin3°
B．cos20°cos3°＋sin20°sin3°
C．sin20°sin3°－sin20°cos3°
D．cos20°sin20°＋sin3°cos3°
解析　cos17°＝cos(20°－3°)
＝cos20°cos3°＋sin20°sin3°.
答案　B
2．cos(α＋30°)cosα＋sin(α＋30°)sinα等于(　　)
A.　　　　　　　　 B.
C. D．－
解析　原式＝cos(α＋30°－α)
＝cos30°＝.
答案　B
3．已知cosα＝，则cos的值为(　　)
A. B．－
C. D.或－
解析　∵cosα＝，∴sinα＝±＝±.
∴cos＝cosαcos＋sinαsin＝·＋·＝有两解，应选D.
答案　D
4．cos295°sin70°－sin115°cos110°的值为(　　)
A. B．－
C. D．－
解析　原式＝cos(360°－65°)sin(90°－20°)－sin(180°－65°)cos(90°＋20°)
＝cos65°cos20°＋sin65°sin20°
＝cos(65°－20°)
＝cos45°＝.
答案　A
5．在△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，则cos(A－B)的值是(　　)
A.　　　　　　　　 B.
C. D.
解析　在△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，
∴斜边AB＝5.
sinA＝＝，cosA＝＝，
sinB＝＝，cosB＝＝，
∴cos(A－B)＝cosAcosB＋sinAsinB
＝×＋×＝.
答案　C
6．已知平面向量a＝(cosα，sinα)，b＝(cosβ，sinβ)(α，β∈R)，当α＝，β＝时，a·b＝________.
解析　a·b＝cosαcosβ＋sinαsinβ＝cos(α－β)＝cos＝cos＝.
答案　
7．若cosαcosβ＝1，则cos(α－β)的值为________．
解析　由cosαcosβ＝1，知
cosα＝cosβ＝－1，或cosα＝cosβ＝1.
∴sinα＝sinβ＝0.
∴cos(α－β)＝cosαcosβ＋sinαsinβ＝1.
答案　1
8．已知sinα＝－，α∈，cosβ＝，β∈.求cos(β－α)的值．
解　由sinα＝－，α∈，得
cosα＝－＝－＝－.
又由cosβ＝，β∈，得
sinβ＝－＝－＝－，
∴cos(β－α)＝cosβcosα＋sinβsinα
＝×＋×＝.
9．若sinα＋sinβ＝，求cosα＋cosβ的最大值．
解　由sinα＋sinβ＝，得
sin2α＋sin2β＋2sinαsinβ＝.①
令u＝cosα＋cosβ，则平方，得
cos2α＋cos2β＋2cosαcosβ＝u2.②
①＋②得u2＋＝2＋2cos(α－β)
∴u2＝＋2cos(α－β)．
∵cos(α－β)最大值为1，
∴u2最大值为.
故u的最大值为，
即cosα＋cosβ的最大值为.