【名师一号】高二数学（人教A版）必修5综合测试题（含详解）.zip

必修5综合测试
(时间：120分钟　满分：150分)
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．设a<b<0，则下列不等式一定成立的是(　　)
A．a2<ab<b2 B．b2<ab<a2
C．a2<b2<ab D．ab<b2<a2
答案　B
2．关于数列3,9，…，2187，…，以下结论正确的是(　　)
A．此数列不是等差数列，也不是等比数列
B．此数列可能是等差数列，也可能是等比数列
C．此数列可能是等差数列，但不是等比数列
D．此数列不是等差数列，但可能是等比数列
解析　记a1＝3，a2＝9，…，an＝2187，…
若该数列为等差数列，则公差d＝9－3＝6，
an＝3＋(n－1)×6＝2187，∴n＝365.
∴{an}可为等差数列．
若{an}为等比数列，则公比q＝＝3.
an＝3·3n－1＝2187＝37，∴n＝7.
∴{an}也可能为等比数列．
答案　B
3．在△ABC中，若sin2A＋sin2B＝2sin2C，则角C为(　　)
A．钝角 B．直角
C．锐角 D．60°
解析　由sin2A＋sin2B＝2sin2C，得a2＋b2＝2c2.
即a2＋b2－c2＝c2>0，cosC>0.
答案　C
4．定义新运算a*b＝例如1](　　)
A．(－∞，＋∞) B．(－∞，1)
C．(1，＋∞) D．(－∞，1)∪(1，＋∞)
解析　或
解得x<1.
答案　B
5．一张报纸，其厚度为a，面积为b，现将此报纸对折7次，这时报纸的厚度和面积分别为(　　)
A．8a， B．64a，
C．128a， D．256a，
答案　C
6．不等式y≤3x＋b所表示的区域恰好使点(3,4)不在此区域内，而点(4,4)在此区域内，则b的范围是(　　)
A．－8≤b≤－5 B．b≤－8或b>－5
C．－8≤b<－5 D．b≤－8或b≥－5
解析　∵4>3×3＋b，且4≤3×4＋b，
∴－8≤b<－5.
答案　C
7．已知实数m，n满足不等式组则关于x的方程x2－(3m＋2n)x＋6mn＝0的两根之和的最大值和最小值分别是(　　)
A．7，－4 B．8，－8
C．4，－7 D．6，－6
解析　两根之和z＝3m＋2n，画出可行域，当m＝1，n＝2时，zmax＝7；当m＝0，n＝－2时，zmin＝－4.
答案　A
8．已知a，b，c成等比数列，a，x，b成等差数列，b，y，c成等差数列，则＋的值等于(　　)
A. B.
C．2 D．1
解析　用特殊值法，令a＝b＝c.
答案　C
9．制作一个面积为1m2，形状为直角三角形的铁架框，有下列四种长度的铁管供选择，较经济的(够用、又耗材最少)是(　　)
A．4.6m B．4.8m
C．5m D．5.2m
解析　设三角形两直角边长为am，bm，则ab＝2，周长C＝a＋b＋≥2＋＝2＋2≈4.828(m)．
答案　C
10．设{an}是正数等差数列，{bn}是正数等比数列，且a1＝b1，a2n＋1＝b2n＋1, 则(　　)
A．an＋1>b