【名师一号】高二数学（人教A版）选修1-2（配套word版）技能演练：第三章 数系的扩充与复数的引入（4份，含详解）.zip

技能演练
基 础 强 化
1．已知复数z1＝3＋4i，z2＝3－4i，则z1＋z2＝(　　)
A．8i　　　　　　　　 B．6
C．6＋8i D．6－8i
答案　B
2．(5－i)－(3－i)－5i等于(　　)
A．5i B．2－5i
C．2＋5i D．2
答案　B
3．已知复数z满足z＋i－3＝3－i，则z等于(　　)
A．0 B．2i
C．6 D．6－2i
答案　D
4．z＝3－4i，则复数z－|z|＋(1－i)在复平面内的对应点在(　　)
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
解析　∵z＝3－4i，∴|z|＝＝5，
∴z－|z|＋(1－i)＝3－4i－5＋1－i＝－1－5i，其对应点为(－1，－5)，在第三象限．
答案　C
5．设f(z)＝z－2i，z1＝3＋4i，z2＝－2－i，则f(z1－z2)等于(　　)
A．1－5i B．－2＋9i
C．－2－i D．5＋3i
解析　由题意知，f(z1－z2)＝z1－z2－2i＝3＋4i－(－2－i)－2i＝5＋3i.
答案　D
6．在复平面内，复数1＋i与1＋3i分别对应向量和，其中O为坐标原点，则||＝(　　)
A. B．2
C. D．4
解析　∵＝－，∴对应的复数为(1＋3i)－(1＋i)＝2i，故||＝2.
答案　B
7．设纯虚数z满足|z－1－i|＝3，则z＝________.
解析　设z＝bi(b∈R，且b≠0)，
则|z－1－i|＝|bi－1－i|
＝|－1＋(b－1)i|＝＝3，
∴(b－1)2＝8.
∴b＝1±2.
∴z＝(±2＋1)i.
答案　(±2＋1)i
8．(－＋3i)＋(－2i)－[(－2i)＋(＋2i)]＝________.
答案　－2＋i
能 力 提 升
9．设z1＝x＋2i，z2＝3－yi(x，y∈R)，且z1＋z2＝5－6i，
求x＋yi.
解　∵z1＋z2＝x＋3＋(2－y)i，又z1＋z2＝5－6i，
∴∴
∴x＋yi＝2＋8i.
10．在复平面内A，B，C三点对应的复数分别为1,2＋i，－1＋2i，
(1)求向量、、对应的复数；
(2)判定△ABC的形状；
(3)求△ABC的面积．
解　(1)∵＝－
∴对应的复数为(2＋i)－1＝1＋i.
同理对应的复数为(－1＋2i)－1＝－2＋2i.