【三维设计】高二数学人教A版选修2-1【配套word版】应用创新演练 第三章 空间向量与立体几何（8份）.zip

1．在平行六面体ABCD－A1B1C1D1中，与向量相等的向量共有 (　　)
A．1个　　　　　　　　 B．2个
C．3个 D．4个
解析：与相等的向量有，，，共3个．
答案：C
2．在平行六面体ABCD－A′B′C′D′中，模与向量的模相等的向量有
(　　)
A．7个 B．3个
C．5个 D．6个
解析：||＝||＝||＝||＝||＝||＝||＝||.
答案：A
3．在正方体ABCD－A1B1C1D1中，下列各式中运算结果为的是 (　　)
①(－)－ ②(＋)－
③(－)－ ④(－)＋
A．①②　　　　　　　　　 B．②③
C．③④ D．①④
解析：①(－)－＝－＝；
②(＋)－＝－＝；
③(－)－＝－≠；
④(－)＋＝＋.
答案：A
4．已知平行四边形ABCD的对角线交于点O，且＝a，＝b，则＝(　　)
A．－a－b B．a＋b
C.a－b D．2(a－b)
解析：如图，
∵＝a，＝b，
∴＝－b，＝－a，
∴＝＋＝－b－a.
答案：A
5．在直三棱柱ABC－A1B1C1中，若＝a，＝b，＝c，则＝________.
解析：＝－
＝－＝－(－)
＝－c－(a－b)＝－c－a＋b.
答案：－c－a＋b
6．化简－＋－－＝________.
解析：－＋－－＝＋＋＋＋＝＋＋＋＝.
答案：
7.如图所示，在三棱柱ABC－A1B1C1中，M是BB1的中点.化简下列各式，并在图中标出化简得到的向量：
(1) ＋；
(2) ＋＋；
(3) －－.
解：(1) ＋＝.
(2)因为M是BB1的中点，所以＝.
又＝，所以＋＋＝＋＝.
(3) －－＝－＝.
向量，，如图所示．
8．已知平行六面体ABCD－A′B′C′D′.
求证：＋＋＝2.
证明：∵平行六面体的六个面均为平行四边形，
∴＝＋，＝＋，
＝＋，
∴＋＋
＝(＋)＋(＋)＋(＋)
＝2(＋＋)．
又∵＝，＝，
∴＋＋＝＋＋＝＋＝，
∴＋＋＝2.